珊瑚虫在自己的身上记下“日历”，它们每年在自己的体壁上“刻画”出365条斑纹，显然是一天“画”一条。奇怪的是，古生物学家发现3亿5千万年前的珊瑚虫每年“画”出400幅“水彩画”。天文学家告诉我们，当时地球一天仅21.9小时，一年不是365天，而是400天。
蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱锥形的底，由三个相同的菱形组成。组成底盘的菱形的钝角为109度28分，所有的锐角为70度32分，这样既坚固又省料。蜂房的巢壁厚0.073毫米，误差极小。
丹顶鹤总是成群结队迁飞，而且排成“人”字形。“人”字形的角度是110度。更精确地计算还表明“人”字形夹角的一半———即每边与鹤群前进方向的夹角为54度44分8秒！而金刚石结晶体的角度正好也是54度44分8秒！是巧合还是某种大自然的“默契”？
蜘蛛结的“八卦”形网，是既复杂又美丽的八角形几何图案，人们即使用直尺的圆规也很难画出像蜘蛛网那样匀称的图案。
冬天，猫睡觉时总是把身体抱成一个球形，这其间也有数学，因为球形使身体的表面积最小，从而散发的热量也最少。
平面几何作图限制只能用直尺、圆规，而这里所谓的直尺是指没有刻度只能画直线的尺。用直尺与圆规当然可以做出许多种之图形，但有些图形如正七边形、正九边形就做不出来。有些问题看起来好像很简单，但真正做出来却很困难，这些问题之中最有名的就是所谓的三大问题。
几何三大问题是：
圆与正方形都是常见的几何图形，但如何作一个正方形和已知圆等面积呢？若已知圆的半径为1则其面积为π(1)2=π，所以化圆为方的问题等於去求一正方形其面积为π，也就是用尺规做出长度为π1/2的线段（或者是π的线段）。
三大问题的第二个是三等分一个角的问题。对於某些角如90°、180°三等分并不难，但是否所有角都可以三等分呢？例如60°，若能三等分则可以做出 20°的角，那麽正18边形及正九边形也都可以做出来了（注：圆内接一正十八边形每一边所对的圆周角为360°/18=20°）。其实三等分角的问题是由求作正多边形这一类问题所引起来的。
第三个问题是倍立方。埃拉托塞尼（公元前276年~公元前195年）曾经记述一个神话提到说有一个先知者得到神谕必须将立方形的祭坛的体积加倍，有人主张将每边长加倍，但我们都知道那是错误的，因为体积已经变成原来的8倍。
这些问题困扰数学家一千多年都不得其解，而实际上这三大问题都不可能用直尺圆规经有限步骤可解决的。
1637年笛卡儿创建解析几何以後，许多几何问题都可以转化为代数问题来研究。1837年旺策尔(Wantzel)给出三等分任一角及倍立方不可能用尺规作图的证明。1882年林得曼（Linderman）也证明了π的超越性（即π不为任何整数系数多次式的根），化圆为方的不可能性也得以确立。
原文出处：http://thinkzone.wlonk.com/MathFun/Triangle.htm
三角形问题一
使用最基础的几何学原理，测定角x的度数，并给出详细的证明过程。
完成这道题，你只能使用最基础的几何学原理，比如三角形的内角总和是180度或者其它一些全等三角形或者相似三角形的一些特性（比如边角边定理等）。你不能使用更高阶的原理，比如sin、cos等等。你可以在本文最下面查看你所能使用的几何学原理。
这里有两个小小的提示：
三角形问题二
仍然是使用最基础的几何学原理，测定角x的度数，并给出详细的证明过程。这个问题只是上一个问题的变形，相对要容易一些，但是要解出来，也绝非易事。
这里有两个小提示
I’m So Sorry，我并没有在这里给出答案或者证明方法，看来在你解出这两道题或者发疯之前，你只有努力地思考了。如果你发送邮件给我：pantao.name<@>gmail.com，可能我会给你一个更大的提示（当然是在我感觉我愿意那样做的前提下）如果你觉得你已经解决了这两个问题，你可以将你得到的结果告诉我，以确定你的结果是否正确，当然，最好还是附上你的详细证明过程。证明可以不是很正式的，但是请把每一步都写得很清楚，至少关键的步骤应该写得很清楚，让我知道你的整个解题过程是如何变化的。当然，如果你附送我一张你解题的图表那更好不过了，更能让我相信答案不是你猜出来的。我为这道题添加了一个小的提示、一个稍稍大一点儿的提示和一个更大的提示，但是首先你得自己努力地去思考了。
请不要去网上搜索此题的答案或者解法，受挫后再通过自己的努力解决了困难会让你感觉到更加开心。
我并不是这些问题的创造者，当我看到上面的问题一时，我花了很多个小时去解决它，只到很多天以后我才找到正确的答案并能给出详细的解题步骤。几年之后我再一次来做这一道题，发现自己已经忘记最开始的解法了，我又花了很多个小时才把这个题解出来。问题二同样花了我很多时间才解出来。
到底这道题有多难？很多学生都可以读懂这道题的解法，但是很少有学生是靠自己的努力找到解决方法的，很多人发了邮件给我，但是我猜想至多只有1%或者2%的人没有看我提示就找到解决方法的（大部分是大学教授或者大学生）(还有很多人找到的答案却都是错误的。
这两个问题已经被发表在很多地方，问题二最开始被发表在： Langley, “A Problem”, Mathematical Gazette, 1922.Dr. Gary Gruber说他的老师曾经在 1955 向他展示了第一个问题。
Tom Rike 却说问题一最先被发表在：Harry Schor, The New York State Mathematics Teachers’ Journal, 1974。它还出现在 Eureka (now Crux Mathematicorum), 1976 中第134个问题。
在解题时你所能使用的几何学原理。
相交线和交角：两条相交线，对角相等，两个邻角相加为180度。两条平行线与第三条线相交，相对的角相等。
三角形：三角形的内角总和是180度。等腰三角形有两条边相等，且有两个相等角。等边三角形三条边相等，三个角相等。直角三角形有一个九十度的角。两个三角形的形状相似，则它们的对应角相等。
