有一堆火柴共1千万根，两人进行如下游戏：他们轮流执步，在每一步中，游戏者可从堆中取走p^n根火柴，其中p为质数，n=0,1,2,3……（例如，每一人取走25根火柴，第二人取8根火柴，第一人再取1根，第二人再取5根，第一人再取49根，如此等等），谁取到最后一根火柴，谁即为胜者。试问，在正确的游戏中，谁将取胜？
解：在正确的玩法下，第一人将取胜。由于他在每次执步中，可以取起1，2，3，4或5根火柴，所以他可以执行这样的策略：即不论第二个人如何动作，他都应在自己执步之后，给对方留下能被6整除的火柴数目。这样，在经过有限次执步之后，他次给第二人留下6根火柴。因而在第二人动作之后，他即可限走所有剩余的火柴而结束游戏。
