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古书之迷

有位文书已经上了年纪,他两手枯瘦,满是皱褶,面色如土,剃得光光的圆脑袋不停地抖动,好像神经在抽搐。

他做在胡夫金字塔的阴影底下,两手紧握着一卷破旧的草片文书,满眼含泪地望着无边无际的利比亚沙漠上金黄色的雾气。他好像对一切都漠不关心,不过,如果观察者格外留心,就会看出在这冷漠的外表的后面,有一种内心的深深的苦闷,这苦闷把他整个身心都紧紧地系在这古老的金字塔底座上了。

沙漠—-这不毛之地,吞噬了多少眼泪和汗水的沙漠,吸收了多少哭泣和呻吟的沙漠。你像永不换岗的哨兵,驻守在圣河的两岸;你像潜伏在沿岸芦苇丛中的鳄鱼,等候着自己轻率的受害者。

假如有谁能像威力无比的妖魔那样深入到老人的心灵中去,他就会由于使老人整个虚弱的奄奄一息的身体颤抖的无比痛苦而颤栗。他的思想就会飞跃过一眼望不到头的沙浪,停留在那遥远的,几乎被大家遗忘了的悲剧的阴影仍在暗中徘徊的地方。

当初升的太阳的第一束阳光刚刚射到最高的金字塔的顶端的时候,一个像运动员的年轻人就驱逐夜间残存的倦意,生气勃勃地跳下硬梆梆的草席,然后他围着宽敞的庭院跑上两圈,便快步地向宫殿走去。这个人就是法老拉乌斯所宠爱的文书阿默斯。两年前,法老把他从宫廷文书中选拔出来,现在任何一件重要的事情不经他手都不能办,阿默斯成为法老的心腹顾问和第一副手。在国家的重大而微妙的政治混乱和骚乱中,他一个人就能准确无误地找到解决办法,因此对法老来说,他愈来愈变得不可缺少了。

可是,并不是法老华贵的宝座前的所有人都认为这位心腹是不可缺少的。阿蒙神殿的祭司长霍尔赫捷普对拉乌斯年轻的宠儿怀有一种精心掩饰的特殊的敌意。霍尔赫捷普,这个巨大财产的拥有者,用残酷的手段从他的大批的奴隶和落到他手里的由自耕农变成奴隶的人那里榨取一切可能榨取的东西。在祭司长广阔的种植园里,呻吟声不绝,在鞭子的啸声中,人们的意志消沉而听天由命。

通往宫殿的道路从霍尔赫捷普豪华的私邸旁边通过。离私邸还挺远,文书就看到高门楼前有一大群屈膝长跪的人。其中有些人把弯曲的胳膊垂向地上的黄沙,另一些人把脸深埋在手掌里,按照阿默斯听不真切的悲伤的圣歌的节奏缓慢地摇晃着。但是,用不着怎么费劲就能猜到,他眼前的这群人是来恳求霍尔赫捷普减轻难以承受的劳役和苛捐杂税的负担的,这种负担一年比一年变得更加沉重。

有几张面孔转向走过来的文书。其中的一张面孔引起了阿默斯的注意。这个高大的屈膝长跪的人像其他人一样,可又有点难以察觉的什么与众不同,他正用充满无限痛苦的和疲惫的目光注视着文书。在温顺的姿态中流露出傲然的神情和天赋的高雅。文书停住了脚步,默默地注视了一会儿这个精疲力尽的同胞。

“你是谁?“他问这个跪着的人。

“老爷,我的名字叫做土特默斯。我是霍尔赫捷普祭司长庄园的奴仆。“

“你到这儿来干什么?“

“老爷,我来为我的女儿求情。“

“你过来,高大的乞求者站了起来,走近文书,“你女儿怎么了?“

“霍尔赫捷普要把我的女儿永远地卖到他的神殿里去抵债。“

阿默斯的视线模糊起来。脑海中像闪电一样浮现出一群被人看不起的神殿的女奴。以举行祈祷仪式为托辞,她们被迫陷于最丑恶的淫乱中,以供好色的,沉溺于淫荡中的祭祀们取乐。只有到了万不得已的时候,才会迫使一个女子不得不听天由命,去过这种丢脸的受众人谴责的生活。

“你欠霍尔赫捷普多少钱?“

“数目很大,老爷,我无力还清。我来是想跟祭祀说我愿意自己到神殿中去做一个最下等的奴隶。“

“不要这样做。你先回家去,今天日落之后来找我。“

季娅—-高大的,能干的,性急的季娅,在房间里轻轻地走动着,活泼的目光不时地悄悄地瞥向阿默斯。年轻的文书心情激动地注视着美丽姑娘的每一个动作。从他第一次跨进她家门槛的那天起,两个星期以来,他想她想的把迄今所习惯接触的周围所有的事物都抛到脑后去了。季娅,这个她从神殿奴仆的耻辱生活中解救出来的季娅,成为他的皇后,他的偶像,他的女神,他要把自己所有的时光都毫无保留地奉献给她,就像她最温顺的,最忠实的奴仆一样。

“季娅!“

“在,我的老爷。“

“别叫我老爷。就叫我阿默斯好了。伟大王族的主宰者法老本人,他老人家是生命,健康和力量,就这样称呼我,所有与我亲近的人也都这样称呼我。“

“我听你的,我的老爷。“

“季娅,告诉我,这是什么草片文书?对,就在我看的那个搁板上,藏在伊西达神像的后面。“

季娅看了看阿默斯指的那个地方。她的脸色变得有些苍白,显出内心的踌躇。能避免轻率的好奇心而习惯地撒谎,隐瞒掩盖真相吗?处于屈辱,依从于人的经历养成了这种必要的不露真情的习惯。可是现在,姑娘吃惊地感到她的舌头说不出习以为常的谎话来。

“阿默斯,这草片文书,“季娅用颤抖的声音说,“是我已故的女友拉菲娅送给我的。“

“怎么落到她的手里的呢?她是怎么死的?“

季娅没有回答。悲伤的神色突然笼罩了她黯然失色的面颊。令人难受的几分钟在一片沉默中过去了。

“她和她的哥哥一起被法老的仆役害死了。“她终于艰难地说起来,“她哥哥掘开了一些无人过问的坟墓,把在那里找到的许多贵重的物品收集起来。有一天,她的哥哥还带来了这张草片文书。拉菲亚不知道怎样处理这张草片文书,就把它给了我。“

“阿默斯连忙仔细地看起这张用人们早已忘记了的字体书写的半磨损的草片文书来。只见文书上有苍鹰,苍鹭,食粪虫,解释古埃及字义的符号,举着手的惊奇的人,莲花,测量用的卷尺,弯曲的手指,日晷,法则,表。还有关于如何计算,如何进行测量,如何把一个分数分解成另一些分数之和的说明等等。这一古代文献以其魔力使欣喜的文书为之倾倒。文物像迷一样诱人,令人兴奋却又使人感到不满足。文物是珍贵的,也是有趣的。阿默斯经过几次尝试,终于明白了一道题的意思,于是开怀大笑起来。草片文书的无名氏作者把这道题编成一个词语的简单序列:“7间房子,7只猫,7只老鼠,7穗大麦,7个麦粒,总共有多少?“乍一看,这个序列似乎是许多事物偶然的组合,可是,如果在这些7个一组的事物中插入几个纯属辅助性的词语,这个序列就变得可以理解了,而且还引人发笑。这时就会变成这样:“如果有7间房子,每间房子里有7只猫,每只猫吃7只老鼠,每只老鼠吃7穗大麦,每穗大麦结7粒麦粒。这些种类不同的事物总共有多少?“这位古代的作者显然不乏幽默,他调皮地向人们提出一个问题,把猫的房子,吃老鼠的猫,吃麦穗的老鼠,结麦穗的大麦编排在一起,并由此要算出这个独特的方舟里装载的活物和物体的总数。结果是趣味性和科学性水乳交融。

文书小心翼翼地,极力设法不毁坏已经沾过腐烂东西的草片文书,一点一点地打开长长的,珍贵的草片文书。惨遭不幸的拉菲亚的哥哥,他哪里知道自己在无主坟墓里找到的是何等伟大的珍宝啊!纯金和宝石同它相比,也要逊色的。

把全书看完之后,阿默斯拿来一卷新的刚准备好的草片纸,再用青铜刀将晒干的芦苇劈开并削尖,制成笔,蘸着身边陶器里的黑颜料,就用新的僧侣文字誊写起来。

“父亲,出了什么事?您为何这样悲伤?季娅呢?“

土特默斯没有回答。他盘腿坐在屋子中间的旧苇席上,用充满难以摆脱的绝望的眼神凝视着面前的屋地。在他那一如往常的傲然而又高雅的举止中,一点痕迹也不露。

“屋子里怎么这么乱?“阿默斯接着又问,“东西都弄到哪里去了?为什么您坐在这尽是窟窿的苇席上?“

然而,又过了很长时间,一直等土特默斯从使他抑制的昏沉沉的麻木中苏醒过来,才开始说话。阿默斯聚精会神地一字不漏地倾听着。季娅的父亲悲痛万分,突然间变得几乎完全衰老了。阿默斯常常只能通过他几乎听不清楚的喃喃低语中猜到他要说什么。

“老爷,“土特默斯说,“霍尔赫捷普季司长的仆役们前天闯到这里来,他们审问我和季娅。他们知道我女儿和死去的拉菲亚要好,就诬蔑我们几星期前还清的钱是我们从坟墓里偷来的。他们拷打我,老爷。他们吓唬季娅,说要把她活埋在沙漠里。“

“他们把季娅带到哪里去了?为什么你当时不去告诉我?“

“我不敢,老爷,他们命令我,在霍尔赫捷普对我和我的女儿做出判决前不准离开家门。再说,老爷,这一定是你把季娅同拉菲亚要好和挖坟的事告诉了祭司长的仆役了。“

“我?!“如此荒谬的怀疑使阿默斯惊呆了,“你怎么能想到这儿呢?!“

可是在这时,一个猛然出现的想法使他的脑子嗡地一下愣住了。草片文书!他怎么会这样大意呢?!最近,他整天埋头草片文书的工作,完全忘掉了祭司长的密探,以至于他因召到宫而离开家的时候,竟然没在意地把两卷纸放在了桌子上。对于直属于太阳神阿蒙神殿的遍布各地的进行搜寻的密探来说,没有什么比乘他不在家的时候潜入他家,并对屋里所有的东西进行彻底的搜查更容易的事情了。想必他们已经知道了隐藏草片文书的秘密,以及他对不幸姑娘的爱情。霍尔赫捷普!这个隐蔽的,奸诈的,凶残的敌人!任什么也拦不住他从自己路上清除掉受到过高度赞赏的文书。他总是要袭击最软弱的最无防备的无辜者。

“土特默斯,季娅在那里?祭司长的仆役把她带到什么地方去了?“

“这我也无法知道,老爷。我只能估计。霍尔赫捷普把他最秘密的犯人(我的季娅,你怎么会进到犯人的群体里呀!)都关在埃及阿布辛贝采石场的附近。“

法老最好的马厩里的三匹不知疲倦的活泼的善跑的黑马,发出剧烈的鼻息,爬上前面陡峭的山坡。三名骑士满脸灰尘和热汗,他们伸长了脖子探着头,不断地向前巡视着,战战兢兢的唯恐由于狂奔而看不清道路。沙沙作响的细沙子钻进衣服最细小的缝隙里,擦伤皮肤,在牙齿间咯吱直响,被划破的,发肿的,充血的眼皮更加沉重。

就在第四天,在沙漠火热的雾气里,像海市蜃楼一样,不意出现了目标模糊的轮廓—-三个全速疾驶的骑士。当追来的人和他们的距离缩短到一箭之地时候,开始看得清楚有一个细长的人,身体裹着白布,横在第一匹马的鞍子上。

“站住!“阿默斯使出全身的力气喊道,“我以伟大的君主的名义命令你们停下来!“

无人理睬。马儿仍在飞奔,和追赶的目标的距离不断地缩小。当距离缩小到能看到在飞尘中艰难疾驰的战马的疲惫侧影时,只听发射的弓箭发出的刺耳的尖啸声,长长的羽箭飞向躲避它的骑士。落在后面的一个骑士突然摊开两手,缓缓地仰面倒下去,终于从马上坠落下来,摔在马蹄下的团团烟尘中。追击者的速度愈发加快,距离越来越近了。转眼之间,阿默斯飞奔的马的头部已经挨近了一个逃跑者的马的臀部。目标近在咫尺,结束这令人筋疲力尽的追击不过是刹那间的事了。可就在这时,头一个骑士惹人注目地高举起一把闪亮的战刀,用力地砍向裹着白布的人。

被追击者和追击者立即都停了下来。阿默斯跳下马,急切地用颤抖的手扶住那个慢慢倒向地面的身体。解开白色的寿衣,只见季娅呆滞不动的,失去生命光泽的两眼正在冷漠地逼视着他。

太阳早已西沉,夕阳直射在年迈的文书的面颊上。巨大的金字塔的阴影移到它的另一边去了,影子的顶端几乎伸展到圣河的两岸。远处,一只苍鹰在高空孤独地翱翔,暗中搜寻着那些疏忽大意的受害者。万籁俱寂,一片肃穆。

老人从喉咙里发出一阵嘶哑的尖叫声,手指缓缓地松开,草片文书从手中滑落到松软的沙堆中。时间一分一秒地过去,老人的身体的各个部分渐渐地僵硬了,只有嘴唇还无声地嚅动着,吃力地念叨着一个什么词。

当最后一抹夕阳落在他的木然不动的脸上的时候,除了那伟大的,智慧的,永恒的神秘之外,在他的脸上什么都不见了。

九九歌

九九歌就是我们现在使用的乘法口诀。远在公元前的春秋战国时代,九九歌就已经被人们广泛使用。在当时的许多著作中,都有关于九九歌的记载。最初的九九歌是从“九九八十一”起到“二二如四”止,共36句。因为是从“九九八十一”开始,所以取名九九歌。大约在公元五至十世纪间,九九歌才扩充到“一一如一”。大约在公元十三、十四世纪,九九歌的顺序才变成和现在所用的一样,从“一一如一”起到“九九八十一”止。现在我国使用的乘法口诀有两种,一种是45句的,通常称为“小九九”;还有一种是81句的,通常称为“大九九”。

关于九九歌,汉代燕人韩婴的《韩诗外传》中记载了这样一段故事:

春秋时期,齐桓公设立招贤馆征集各方面的人才,等了很久,一直没有人来应征。过了一年后才来了一个老百姓,他把九九歌献给齐桓公。齐桓公觉得很可笑,就说:“九九歌也能拿出来表示才学吗?”这个人回答说:“九九歌确实够不上什么才学,但是您如果对我这个只懂得九九歌的老百姓都能重礼相待的话,那么还怕比我高明的人才不会接连而来吗?”齐桓公觉得这话很有道理,就把他接进了招贤馆。果然不到一个月,四面八方的贤士都接踵而至了。

几何的三大问题

平面几何作图限制只能用直尺、圆规,而这里所谓的直尺是指没有刻度只能画直线的尺。用直尺与圆规当然可以做出许多种之图形,但有些图形如正七边形、正九边形就做不出来。有些问题看起来好像很简单,但真正做出来却很困难,这些问题之中最有名的就是所谓的三大问题。

几何三大问题是:

  1. 化圆为方——求作一正方形使其面积等於一已知圆;
  2. 三等分任意角;
  3. 倍立方——求作一立方体使其体积是一已知立方体的二倍。

圆与正方形都是常见的几何图形,但如何作一个正方形和已知圆等面积呢?若已知圆的半径为1则其面积为π(1)2=π,所以化圆为方的问题等於去求一正方形其面积为π,也就是用尺规做出长度为π1/2的线段(或者是π的线段)。

三大问题的第二个是三等分一个角的问题。对於某些角如90°、180°三等分并不难,但是否所有角都可以三等分呢?例如60°,若能三等分则可以做出 20°的角,那麽正18边形及正九边形也都可以做出来了(注:圆内接一正十八边形每一边所对的圆周角为360°/18=20°)。其实三等分角的问题是由求作正多边形这一类问题所引起来的。

第三个问题是倍立方。埃拉托塞尼(公元前276年~公元前195年)曾经记述一个神话提到说有一个先知者得到神谕必须将立方形的祭坛的体积加倍,有人主张将每边长加倍,但我们都知道那是错误的,因为体积已经变成原来的8倍。

这些问题困扰数学家一千多年都不得其解,而实际上这三大问题都不可能用直尺圆规经有限步骤可解决的。

1637年笛卡儿创建解析几何以後,许多几何问题都可以转化为代数问题来研究。1837年旺策尔(Wantzel)给出三等分任一角及倍立方不可能用尺规作图的证明。1882年林得曼(Linderman)也证明了π的超越性(即π不为任何整数系数多次式的根),化圆为方的不可能性也得以确立。

不喜欢写信的怀特海德

怀特海德(Alfred North Whitehead 1861-1947)是英国著名的数学家,他是罗素的老师。当他工作时他可专心一志,旁若无人。

有一次夏天罗素带他的朋友去看怀特海德。当时他正坐在花园一个荫凉的角落在写数学文章。

当时罗素和朋友距离他只有一码距离,看他在纸一页一页地划数学符号,完全不知道他们的到来。

过了一会儿,他们只好带着敬畏的心情悄悄地走开。

怀特海德不喜欢给人写回信,有一次罗素写信向他请教一个数学问题,当时他正准备和法国数学家庞加莱(H. Poincare1854-1912)打笔战,因此急着想从老师那里得回信,他没有回信。

罗素再写一封信,怀特海德仍没有回信。

罗素打了一个电报给他,他依然保持缄默。

罗素又打了一封付好回资的电报给他,仍然没有回音。

最后只好亲自跑到他住的地方向他当面请教。

假如他的朋友有人收到他的信,大家便会集合起来恭喜接到信的幸运者,人家问怀特海德为什么不回信,他说:“假如我经常要给人写回信,我就没有时间从事于独创性的工作了。”

罗素是怀特海德的学生,以后还是同事,两人合作写书。罗素的第一夫人阿丽丝和罗素分居九年,而罗素找到一个红粉知己奥托林女士,怀特海德知道他们两人相爱,可是不方便在旅馆幽会,就常常出外旅行,要罗素在他们不在的时候看管他们的伦敦的漂亮房子,以提供机会给罗素作为和女友幽会的场所。

以后他们夫妻还花些时间协助罗素处理他的婚姻问题。

怀特海德是一个哲学家,他的哲学思想有一些中国的色彩,他在自己的 1978年的论著:《过程与实在》(Process and Reality)一书写道:“在这样一般状态下,机体论哲学似乎更接近于印度的或中国思想的某些色彩而不是西亚或欧洲思想的色彩。一方面视过程为根本,另一方面视事实为根本。”

举例来说在该书的348页,他说:

“说上帝是永恒的,世界是流变的,和说世界是永恒的,上帝是流变的,同样真实。”

“说上帝是一,世界是多,和说世界是一,上帝是多,同样真实。”

“说上帝与世界比较起来是卓越地真实的,和说世界与上帝比较起来,是卓越地现实的,同样真实。”

“说世界内在于上帝内,和上帝内在于世界之内,同样真实。”

“说上帝创造世界,和说世界创造上帝,同样真实。”

他的这种对比,非常像老子的学说。如果你有过看《易经》会觉得好像是从易经翻译过来。

他说:“哲学是以有限性的语言去表达宇宙的无限性的一种尝试或企图。”他还说:“我主张哲学是对抽象概念的批判。它有双重作用:第一是使抽象概念获得正确的相对地位,以求得彼此的和谐。第二是直接对照宇宙中更具体的直觉,以求完成它们;因而促进更完整的思想体系之形成。”

说“三”的故事

说过了二的故事,我这里再接着说三的故事。《庄子·齐物论》里面有这样一个故事:说是,很久以前有一个十分喜欢养猴子的老头儿,人家都称他为狙公。他用橡子喂猴子。狙公对猴子们说:“今后啊,我早上给你们三升橡子,晚上呢,给你们四升。”猴子们听了之后,个个都嫌少,发起了怒来,吵吵嚷嚷的。老头就想了想,又笑着对猴子说:“别吵了,那么我们就换一下子吧,我早上给你四升,晚上给你三升,这总该满意了吧?”猴子们听了之后,个个高兴得不得了,表示满意。这只是一个寓言故事,后人则以“朝三暮四”或者“狙公分栗”等语言来形容人用诈术欺骗人,但是实质却是不变的。后来经过演变,又比喻了变化多端,反复不常。

与上面这个故事相对应的还有一个也是很好笑的,就是所谓的“三层楼喻”。这个故事说的是有一个人哪,他家里很是有钱,但是呢,愚蠢得不得了。有一次,这个人去另一个富豪家里作客,看到了别人家的三层高楼房,尤其是第三层楼通风宽敞明亮,心里那叫一个羡慕。他有的是钱,所以也决定自己也建一个这样的楼房,于是就叫来了最好的泥木匠就开始兴建了。泥木匠就开始打地基、砌砖头,建造楼房的最下一层,富人见到他们在建最下一层之后,心中特别的生气,责问泥木匠说道:“你们这是在造什么房子?你们怎么这么笨?我要的是最上面的那个第三层,你们给我建这个第一二层有什么用?”

这世界上,任何事物都有其客观规律的存在,不要第一二层,这第三层的 “空中楼阁”怎么能造得出来呢?我们常说路都还不会走就想跑,其实和这个故事蕴含的深刻哲理是一样的,就是要我们做任何事情都要按其规律一步一步的来,要脚踏实地的做任何一件事情,任何一个伟大的人、有成就的人都是从小事情做起的,他们都不怕苦不怕累一步一步的把自己的每一件事情做好,就连孔子也是如此,这里再说“韦编三绝”的故事。

我国春秋战国时代,还没有纸张,文字一般写在竹简(或木板)上,然后用皮绳(韦)把竹简串起来,成一册书,这种书的制作方法就叫做“韦编”。孔子晚年喜爱《周易》,反反复复地钻研,说定要弄懂其中的奥秘,以至于后来串书的牛绳都麿断了多次,但是还是没有满足。孔子这种精神正是说明了,不管你有多么伟大,遇到困难的事情还是得踏踏实实地一步一步的来。后人则把“韦编三绝”作为了奋发攻读刻苦治学的代称。

说到孔子,我还应该再说说“三豕涉河”的故事。孔子有一个学生叫子夏(卜商),有一过到晋国去,路过了卫国,听到有卫国的人在读晋史读道:“晋师伐秦,三豕涉河。”子夏就想,这不对呀,晋师伐秦怎么会有三只猪子渡河呢(古时豕就是猪子的意思)?恐怕是记时间的“已亥”两个字被误写成“三豕”了吧?到晋一问,的确是“晋师已亥涉河。”古代的“三”与“已”、“豕”与“亥”字形特别的相近,很容易辨认错误,后来,人们就用“三豕涉河”来比喻文字传抄或者刊刻等过程中出现的错误。

与三有关的故事还有一个是与我国英雄岳飞有关的,岳飞被秦桧等人诬陷,被关进了监狱,韩世忠不平,就去找秦桧问个究竟,秦桧回答说道:“飞子云与张宪书虽不明,其事体莫须有。”意思就是说“岳飞到底有没有罪,我们不知道,也许是有的吧?”韩世忠气愤的说道:“’莫须有 ‘三字,何以服天下?”虽然岳飞没有罪,但是最后还是因“莫须有”三个字而死,后人就以“三字狱”、“风波狱”等指称无罪被冤。而后人在岳飞墓前用生铁铸了秦桧跪地的铁像,并有一对联为:

青山有幸埋忠骨
白铁无辜铸佞臣

圆周率和圣经

圣经对圆周率也有一套明确的看法。《列王纪上篇》第七章二十三节描述了所罗门神殿内祭坛的规格:

他又铸了一个铜海,样式是圆的,高五肘、径十肘、围三十肘。

在《历代志下篇》第四章二节也有类似的描述。经文中的圣殿是建于公元前十世纪,但这段文字约完成于公元前六世纪。根据这段描述,圣经中的圆周率是三十肘除以十肘,也就是3。多年来,这个问题一直困扰着诸多数学家和学者。为了解释其中的误差,千奇百怪的理论纷纷出笼。有人说:“有此可见圣经说的未必可信。”也有人说:“由此可见圆周率是3,科学家一直在骗我们。”

以下是其他颇值商榷的说法:

  1. 根据《历代志下篇》第四章五节的记载,所罗门的铜海其实是个“边如杯边”的容器。圣经中所说的“径”,是指铜海顶端的直径,“围”则是指底部的周长。
  2. 迈蒙拉比(Rabbi Moshe ben Maimon,1135~1204年),也就是大家熟知的伦班(Rombam)或迈蒙尼德(Maimonides),曾写道:“我们无法求出圆周和直径的比率,但可以估计出它的近似值;科学家常用的约略值为31/7。既然他们无法求出圆周率的正确值,就干脆用一个整数代替,得到”圆周率直径的三倍“的公式。并以这个公式做为测量的依据。”
  3. 对一般信徒而言,圣经中的圆周率值,已足以应付制造祭拜用品的需求。我们不能只从圣经的字面意义推敲圆周率之值,而应该从各希伯来字母对应的数值着手。希伯来文的“圆周”一词,是由Qof、Vaf和He等字母组成,但却读成Qof、Vav。将这两个拼音中代表的数值相加后,结果分别是111和 106。以111除以106,再乘以圣经中提到的圆周率“3”,就会得到一个惊人的结果:3.14150943……
  4. 根据《历代志后篇》第四章五节的记载,这个大容器的厚度为一掌幅。圣经中的“径”,是指从容器外缘测量的直径;“围”是指内壁的周长(也就是说一掌幅约为1/4肘)。

一字师、一字官、一粒谷、一堆谷

数字“一”,含义较广,首先,它表示数的开始,《汉书》曰:“元元本本,数始于一。”所以由一构成的词语,大多有原始、少、小等含义。例如一夫、一苇、一隅、一人、一字千金、一呼百应、一寸光阴一寸金、一着不慎满盘皆输、一言即出驷马难追、一叶障目不见泰山、一失足成千古恨、一波未平一波又成、一文钱难倒英雄汉等不一而足。

其次“一”在中国古代哲学中,它被看作是世界的本原或者是宇宙初萌的象征。《老子》:“道生一,一生二,二生三,三生万物。”意思是说:“道”产生统一的事物,统一的事物分裂为对立的两个方面,对立的两个方面,相辅相成,产生新的第三者,新的第三者产生千差万别的东西。《易·系辞上》:“易有太极,是生两仪,两仪生四象,四象生八卦。”易传作者是在讲明《周易》的创作过程,同时在一定程度上反映了古人对宇宙的发展过程的相朴素认识。这里所讲的“太极 ”和老子所讲的“道”,基本上是一致的。东汉许慎作《说文解字》把文字归结为五百四十个部首,以“一”部开始,有元始之意。他对“一”的解释时说“惟初太极,道立于一,造分天地,化成万物”。许慎非常聪明,统“易”、“道”而讲天地造化过程,非常巧妙。“一”后来也用来指对立面的统一,北宋张载《正蒙·太和》:“不有两则无一”,认为如果没有对立面也就没有继往开来体,这就是讲“一分为二”和“合二为一”的哲学道理。

历史上还有很多有趣的与“一”有关的故事,在这里我就讲讲唐朝诗人郑谷的故事和明代三个秀才的故事。

唐朝诗人郑谷住在袁州。诗僧齐已喜欢做诗,一次他带了他写好的诗登门求教。其中有《早梅》诗曰:“前村深雪里,昨夜数枝开。”郑谷看后笑着对他说 “‘数枝’非早也,不若‘一枝’则佳。”齐已感到“一”字之改真有点石成金之妙,不禁跪拜致敬。从此以后,读书人中认为郑谷为齐已的一字之师。

再说明代,科举制度发生过这样的一个故事:有三个秀才,一起到省城里参加乡试(考中者为举人)。开考之前,他们心里总是不踏实,常常想到响当当闻名卓著的前辈文徵明(被誉为吴中四才子之一),参加九次乡试,结果还是没有考取,自己和他相比差之甚远。一日,三人在街上闲逛,见一卜卦摊,第一个秀才说:“我们对前程卜一卦如何?”卜卦者说要一两纹银一卜。第二个秀才家境较富有,说:“一两就一两,我付,就卜我们三人的前程如果?”卜者装模作样,仔细看了三人的面相后突然伸出一根手指,在三人面前晃来晃去。三人同声想问道:“这是什么意思?”卜者说:“天机不可泄漏,过后方知。不准,卜金奉还,任你砸摊子。”说得斩钉截铁。三人无可奈何,只好怏怏而返。第一个秀才说:“是不是他说我们中有一人考中?”第二个秀才说:“那也不一定,他可能说我们中有一人考不中?”第三个秀才恍然大悟道:“啊呀!我们上当了,一两银子给他买酒了!你们想,我们三人参加考试,出现的可能性不过四种:‘一人考中,二人不中’、 ‘一人不中,二人考中’、‘三人一齐中’、‘三人一齐不中’,出现四种中的任何一种,他都可以说卜得正确。”三人参透玄机,不觉哈哈大笑,深感江湖术士骗人弄钱,还得有点鬼机灵劲儿哩。

一份弥足珍贵、举世瞩目的文化遗产

我们伟大的祖国,幅员了阔,历史悠久,是世界四大文明古国之一。先民们为了认识宇宙,为了生产、生活的需要,对数学早有所研究,研究水平一真走在世界名民族的前列。战国时代的尸佼,在他们的著作《尸子》中,曾描述过“圆、方、平直”等形体,可以算是世界上较早的数学文献。

1984年1月央湖北江陵县城交乡家山247号汉墓中出土的竹简书—《算数书》,它是一部数学问题集。它比“算经十书”还早。这部书的出土,也可展现我国古代数学发展的面貌。

“算经十书”的名称,出于唐代。唐代在国子监内,设立算学馆,置博士、助教等教官。规定下列十本书为必读课本,因而有此名称。“算经十书”历代都有人对它进行诠注或者解释,如三车两晋时期的赵爽和刘徽、唐代的李淳风等人。十书简介如下:

  1. 《周髀算经》。髀即股骨,“周髀”是周朝用以测量日影的工具,长八尺。《周髀算经》分上下两卷,上卷的一二部分谈数学,包括“勾股定理”、“测量术”、“分数”等。其余谈天文和历法,主要阐明当时的“盖天说”和“四分历法”。该书作者不详,现今认为非出自一时一人之手,是经历多时、经多人逐步增删而成。
  2. 《九章算术》。它是十部书中内容最丰富、也是最重要的一部著作。该书作者不详。它承前启后,一方面总结了秦汉以前的数学成就,另一方面又成为汉以后数学研究与创造的源泉。《九章算术》是采取问题集的形式编写的。该书共收246个数学题,按性质分成九章,即九大类。九大类即“方田”、“粟米”、“衰分”、“少广”、“商功”、“均输”、“盈不足”、“方程”、“勾股”等。本书的中心课题是寻求各种应用问题的普遍解法。流传于民间的“五雀六燕”题很有名。
  3. 《孙子算经》。三卷,作者不详。这是我国古代一部通俗普及的数学著作。其中好多题具有趣味性,流传较广。例如“雉兔同笼”、“物不知其数”等历来受人们欢迎。书中有关我国古代数学中筹算的计数制度和筹算乘除法则,以及筹算分数和开平方法,均有详细记载。
  4. 《五曹算经》。南北朝时北周甄鸾撰。可能是他作地方官时写的一本算术问题及解答集。全书分“田曹”、“兵曹”、“集曹”、“仓曹”、“金曹”五卷。分别叙述计算各种形状的田亩面积、军队给养、粟米与换、租税、仓储容积、丝帛和物品交易等问题。
  5. 《夏侯阳算经》。原书已失传,今传者乃唐代有人托名撰写的。
  6. 《张丘建算经》。三卷。北魏张丘建撰,是《九章算术》后的一部有突出成就的数学著作。书内叙述了最小公倍数和最大公约数、等差级数问题,以及二次方程、不定方程问题。有些地方超过了《九章算术》的水平,如“百钱买百鸡”一题民间流传甚广,曾传入亚洲其它国家。
  7. 《海岛算经》。魏晋时刘徽撰。原本附在他所注的《九章算术》后,称为“重差”。唐初这一卷出单行本。它的第一篇是测量海岛的高和远的问题,故有是名。
  8. 《缀术》。南北朝时南朝人祖冲之撰。唐朝人注释过的“算经十书”中有《缀术》,可惜到北宋年间,《缀术》人传,后人就以《数术记异》代入。此书传本作徐岳撰、甄鸾注。书中主要内容载有筹算、心算、珠算等各种计算方法,以及现代算盘的最初雏形。算盘是我国古代计算器械之一。
  9. 《五经算术》。北周甄鸾撰,书中对《易》、《诗》、《书》、《周礼》、《仪礼》等经书以及《论语》、《左传》等古籍中的注释、涉及数字计算的地方进行解释。
  10. 《缉古算经》。四卷,唐王孝通撰。提出了关于建成堤防、勾股形,以及各种的体积求其边长的算法等问题,是我国古代数学三次方程现存的最古著作。
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