早在古代，就有人能用直尺和圆规作出正三角形、正方形和正5边形了。可是，利用尺规来作正7边形或者11边形，正13边形……的任何尝试，却都以失败而告终。
这种局面持续了二千多年。数学家们想，凡是边数为素数的正多边形，看来用圆规和直尺是作不了出来的。但是在1796年，完全出乎数学界的意料之外， 19岁的德国青年数学家高斯找到了用圆规和直尺来作边数为素数的、正17边形的方法。这个成就是如此辉煌，不仅使数学界为之轰动，而且也促使高斯把数学选为自己的终身职业。
5年以后，高斯又进一步宣布了能否作出任意正多边形的判据。他证明了下面的定理：凡是边数为“费尔马素数”（即边数是2^(2^n^) + 1形状的数，而且还要求是素数）的正多边形，就一定可以用尺规来作图。当n=2时，就是正17边形；当n=3是，就是正257边形；当n=4时，就是正 65537边形……，他还证明了，如果边数是素数，但不是“费尔马素数”的话（例如上面提到过的正7边形、正11边形等），那么这样的正多边形就不能用圆规和直尺作出。
紧接在17以后的两个“费尔马素数”是257和65537。后来，数学工作者黎西罗果然给出了正257边形的完善作法，写满了整整80页。
另一位数学工作者盖尔美斯按照高斯的方法，得出了正65537边形的尺规作图方法，他的手稿装满了整整一只手提皮箱，至今还保存在德国著名学府哥廷根大学里。这道几何作图题，可以说是最为繁琐的了。
