战国时期，齐威王与大将田忌赛马，齐威王和田忌各有三匹好马：上马，中马与下马。比赛分三次进行，每赛马以千金作赌。由于两者的马力相差无几，而齐威王的马分别比田忌的相应等级的马要好，所以一般人都以为田忌必输无疑。但是田忌采纳了门客孙膑（著名军事家）的意见，用下马对齐威王的上马，用上马对齐威王的中马，用中马对齐威王的下马，结果田忌以2比1胜齐威王而得千金。这是我国古代运用对策论思想解决问题的一个范例。
下面有一个两人做的游戏：轮流报数，报出的数不能超过8（也不能是0），把两面三刀个人报出的数连加起来，谁报数后使和为88，谁就获胜。如果让你先报数，你第一次应该报几才能一定获胜？
分析：因为每人每次至少报1，最多报8，所以当某人报数之后，另一人必能找到一个数，使此数与某所报的数之和为9。依照规则，谁报数后使和为88，谁就获胜，于是可推知，谁报数后和为79（=88－9），谁就获胜。88=9×9＋7，依次类推，谁报数后使和为16，谁就获胜。进一步，谁先报7，谁就获胜。于是得出先报者的取胜对策为：先报7，以后若对方报K（1≤K≤8），你就报（9－K）。这样，当你报第10个数的时候，就会取得胜利。
古代元朝时，著名数学家朱世杰的名著《四元玉鉴》中有一首诗：
“我有一壶酒，携着游春走。
遇店添一倍，逢友饮一斗。
店友经三处，没了壶中酒。
借问此壶中，当原多少酒。”
你们知道朱世杰的酒壶里原来有多少酒吗？
本文作者：糜克定
有些年轻的朋友问我：中国进入21世纪，她的数学会是怎么样？
从事数学研究的人，时常喜欢预测一些命题可能的结果，我们往往有许多猜想，可能正确也可能错误。如果猜想被证明是正确无误，我们往往兴高采烈；如果被指出是错误，我们也不灰心，再提出一些猜测。
如果我要预测的话，我会说：“进入21世纪，中国数学会迅速发展，中华民族会在世界科技舞台上有更多的卓越表现。数学是中国人擅长喜欢的学科，只要社会认识到其重要性，一定自然的会培养出许多人才来。”
在近代有许多老前辈曾为当时中国科学的落后，国力的衰弱而抒发一些见解。有一位在1912年曾任孙中山临时大总统府秘书的年青人——任鸿隽（1886—1961），他在1914年留学美国康奈尔大学，学习理化，感到当时中国的科学落后，联合杨杏佛、秉志、赵元任、胡明复等组织了一个科学社，目的是联合海外学子为中国科学的振兴及开启民智尽点绵力。
在1915年的《科学》创刊号上，任鸿隽作为中国科学社的社长写了一篇题为《论中国无科学之原因》的专题文章。
他认为这原因是：“自秦汉以后，人心梏于时学，其察物也，取其当然而不知其所以然，其择术也，鹜于空虚而引避实际。”
“文人学者多钻研故纸，高谈性理，或者如王阳明先生之格物，独坐一月；颜习 之讲学，专尚三物，即有所得，也和科学知识风马牛不相及。”
“或搞些训诂，为古人作应声虫，书本外的新知识，永远不会发现。”
中国的数学源远流长，从五六千年前结绳记数，发展到夏商时以甲骨记载大数字，以后由于农耕的需要，几何算术的发展不落后于希腊，数学发展到宋元时期，许多成果是领先当代。可是到了明朝八股取士的制度一开，中国的数学就此一落千丈。
日本数学家三上义夫在他的名著《中国算学之特色》一书写道：“中国之算学，历史甚长，且生于伟大文明系统中，然不能比较丰富发达者，其主因盖在中国算学家，多不以算学为专业，此种意见，或亦非过言。”
他讲的并不错，翻看中国数学史典籍，随便举出一些有名的数学家，比方说唐朝有名的天文历算家一行，他是密教五祖之一，他并不是专门在数学上研究，花在佛学的钻研时间就多过数学。
南宋的大数学家秦九韶，是在当官时发现军事部署、财政管理、建筑工程如果不进行计算会造成“财蠹力伤”，而且计算的失误“差之毫厘，失之千里”，对公私都会造成损害，从而精研数理以便“通神明，顺性命”，并利用它来“经世务”。
1955年，毛子水先生在《中国科学思想》一文中说，中国的科举落后是有以下的五个原因：
（1）政治方面——中国自秦以来，大半时间是天下统一。一个统一的天下，人民就会因袭故常，不想出奇技淫巧以相尚。和欧洲各国分立的时期多，便要出奇制胜相竞争，有竞争就有进步。
（2）社会方面——中国社会是农业社会，人民乐于“日出而作，日入而息，凿井而饮，耕田而食”，所追求的不外是牛羊的肥美，工具也止于精良的犁耙，容易满足现状。而科举的发展则是追求不断的创新，永无知足的时候，所以中国的社会结构，也是不利科学的发展。
（3）考试制度方面——中国的科举考试是士人出身的唯一途径，而考试的范围却没有科学的科目在内，自然打击读书人研究科学的兴趣，即使唐代考试中有明算，但程度浅易。
最重要的是：整个考试制度是以考经史为主，自然科学在这种情况下，发展当然不理想了。
（4）教育制度方面——西方的学校和专业学会，正是孕育科学的地方，而这些机构在民国以前五六十年是不存在的。
中国古代的学校只教导“修己治人之方”，注重的是道德修养，处世之道，至于研究自然事物的学问，是比不上西方。西方的各种专业学会，更是中国一直没有的东西，所以自然科学不发达。
（5）经济方面——科学的研究是基于两个原因，一是需要，二是人类的好奇心或是求进心。日常生活中有这种那种的需要，我们就会发明这种或那种的东西来满足需要。好奇心则是人人皆有，中国人也不例外，四大发明莫不是源于此。
可是科学研究的精益求精，更要有赖于充裕的经济力量，办学校要钱，研究工作也需要钱。
中国在近代也建立了不少大学，科学的研究工作也付出了不少时间，为什么科学成就还不能胜过日本和印度？原因就在这两个国家兴办大学的时间比我们长，最重要的是当时中国是处于内战连年，外患不断的时期，政府的财政已经入不敷出，对教育的经费自然缺少，中国近百年来，长期处于内忧外患，经济不能健康发展，自然科学研究也就落后了。
中国数学在这方面落后西方是说得通。可是李约瑟教授（Joseph Needlam）在他的《中国科学技术史·第三卷数学》（Science and Civilization in China, Vol. 3 Mattenmctics）里提出了一个原因：“……（中国）道家人物隐居在山林中的庙宇里，具有明显的浪漫主义因素。他们虽然忙于炼丹炉的工作，但也激发了诗人的灵感。数学家们则似乎十分平凡而讲究实际的人，他们只不过是地方官的属员。他们的写作风格是非常缺乏文采的。和印度的数学知识不同，中国的数学知识很少是用诗写的。无疑，中国的数学家也有像美丽聪明的丽娜瓦蒂（Lilavati）那样的情人，但他不把她写进书中去。”
中国的数学书除了明朝程大位的《算法统宗》有以诗歌的形式写一些数学问题及解法之外，其他的书都是不容易让人读懂，这是难以普及的致命伤。
1980年，陈省身先生在北京大学、南开大学及暨南大学演讲时指出：
“数学不同于音乐或美术。数学的弱点是一般人无法了解。
在这方面数学家所做的通俗化的工作是值得赞扬的，但一般人总与这门学问隔着一段距离，这是不利于发展的。数学是一个有机体，要靠长久不断的发展才能生存，进步一停顿便会死亡。
中国突飞猛进要注意两大问题
……中国的近代数学，发展比日本晚，但中国数学家的工作，有广泛的范围，有杰出的成就，缺点是人数太少。比较起来，美国数学学会的会员人数多达近万人！
要使中国数学突飞猛进，我个人认为，应注意以下二点：
第一，要培养一支年轻的队伍。成员要有抱负、有信心、肯牺牲，不求个人名誉和利益。要超过前人，青出于蓝而胜于蓝。中国数学如在世界取得领导地位，则工作者的名字必然是现在大家所未闻的。
第二，要国家的支持。数学固然不需要大量的设备，但亦需要适当的物质条件，包括图书的充实，研究空间的完善，以及国内和国际交流的扩大。一人所知所能有限，必须和衷共济，一同达成使命。
“我们希望在21世纪看见中国成为数学大国。”
这是老一辈的数学家对中国数学未来的殷切期望。
法国的一代枭雄拿破仑平日对数学喜爱，而且与数学家交游。他说：“数学的发展与至善和国家的繁荣昌盛密切相关。”他建立了培养法国军官工程师的“工艺学校”，并网罗了最好的数学家来当教授。
在100年前创立的美国西点军校，很早就把数学列为学生所必修的基础课程之一。在1834年学校的章程中指出：“所以这样做，正是因为数学的学习能严格地培训学员们把握军事行动的能力与适应性，能使学员们在军事行动中的那种特殊的活力与灵活的快速性互相结合起来，并为学员们进入驰聘于高等军事科学领域而铺平道路。”
事实上，在2500多年前辅佐齐恒公的政治家管仲，就对数学在治国强兵的重要性有深刻的认识。许多人读过他讲的“衣食足，而后知荣辱”（只有在提升老百姓的生活品质之后，使他们丰衣足食，我们才能提高他们的道德品质），在《管子》里的《七法篇》，他说：“刚柔也、轻重也、大小也、实虚也、远近也、多少也，谓之计数。”表示数学现象出现在各处，要办好事，非掌握数据不可。
在《山国轨篇》，他更发挥以下的看法：“田有轨、人有轨、用有轨、乡有轨、人事有轨、币有轨、县有轨、国有轨。不通于轨数而欲为国，不可。”这里，轨是指具体数量标准，要治国必需心中有数，掌握各种轨数。
在《七法篇》中，他还强调：“能治其民矣，而不明于兵之数，犹之不可。……故曰：治民有器，为兵有数。”
我们再回来看拿破仑的话，他说数学的发展与至善是和国家的繁荣昌盛有关。如果国家衰弱、民不聊生，很难发展数学，反过来数学蓬勃发展也能为国家创造财富改善民生。
最好的例子是以现在蓬勃发展的应用数学——运筹学（Operations research）来说。这门数学可以简单地说是用科学的方法来决定在资源不充分的情况下如何最好地设计人及机械的调动安排，并使之最好地运行的一门科学。
早在30年代时苏联列宁格勒大学教授康托洛维奇（Kantorovich 1912—）对生产中提出大量的组织与计划生产性的问题进行了研究。他本身是数学家，也是经济学家，他当时利用创立的非经典数学分析的方法对生产配置、原料的合理利用以及运输计划、播种面积分配等问题给出了数学模型和确定最优解的具体方法。他在1938年创立线性规划，1939年出版的《生产组织与计划中的数学方法》，可以说是最早的运筹学理论著作。
可是当时斯大林不重视这样的工作，一些不学无术的人对康托洛维奇横加批评指摘，他在1941年写的运筹学讲义，要在1959年才获出版。1971年才成为苏联经济计划所成员，1975年与美国库普曼斯共同获得诺贝尔经济学奖金。
美国是在1945年由于战争需要军事、经济全面动员，美国数学家独立发现了线性规划，1947年在美国空军管理部的G. B. 丹齐克（G. B. Dantzig 1914—）作出了解决线性规划问题的单纯形法（Simplex Method）。后来他在斯坦福大学任教，许多人跟进在这方面研究，发现很多的生产问题都可化成线性规划问题来解决，这些结果在经济应用中获得成功，每年获得的效益在十亿美元以上。
1984年的美国“数学科学资金来源特别委员会”报告书指出：
“应用丹齐克在1947年的单纯形法的线性规划最优化技术，在各种工商业活动中，从选择轮船队的最佳航线和工厂机器的最优使用，到运输系统的合理调度，都发挥了作用，提高了管理决策的水平。”
以后非线性规划和整数规划的发展，各种解决非线性函数极值问题的有效方法的出现，使应用范围更为扩大，并促成了研究活动十分活跃的运筹学和管理科学的诞生。
上述方法，还有对策论和其他一些理论，均是很有价值的生产工具，可以用到炼油和其他化工生产过程中去，甚至用到服装的设计和生产中去；它们还是管理工具，从制订汽车运行时刻表，到确定军事战术，甚至管理股票市场的活动，都有它们的用武之地。
如果当年苏联的领导能认识到康托洛维奇工作的重要性，能像美国那样广泛普及和使用，为社会产生财富，经济不会垮掉，后来就不会有苏联的瓦解。
在20世纪，中国还不是数学大国，与亚洲的日本排比还是落在后面。
在1988年8月举行的“21世纪中国数学展望”，曾留学美国普林斯顿大学及担任过中国数学研究所所长的北京大学教授程民德（1917—）演讲时谈到中日数学的对比：
有人说，日本发展成经济大国只抓技术研究，少抓基础理论，对基础数学很少顾及。事实究竟如何呢？
中国的洋务运动和日本的明治维新（1868年）都发生在19世纪60年代。在发展工业，采用西方技术上几乎同时。例如1862年日本始造蒸气军舰，而中国的江南造船厂的前身也于1865年在上海设立，相距不过三年。但在对数学的重视和扶植上则差距极大。
日本在1873年基本普及西方数学，而中国则迟至1911年辛亥革命之后。日本数学会成立于1877年，而中国数学会迟至1935年。
日本的东京大学成立于1877年，相应的北京大学到了1912年始成立（其前身京师大学堂成立于1898年）。日本学士院（科学院）成立于1897年，开始设博士学位；中国的北平研究院迟至1928年方成立，至于第一批博士竟到了1983年才正式授予，落后于日本近一世纪。
日本的高木贞治于1898年到德国跟大数学家希尔伯特（D. Hilbert 1862—1943）学代数数论，回国后完成类域论（Class field theory），1920年即成为世界第一流数学家。而中国在民国以前到国外留学研习数学而有科研成就者几无一人。五四运动（1919年）前后才在中国本土设立数学系！
讲到历史，我们可以翻翻曾出使到日本的清朝官员黄遵宪在1878—1895年写的《日本国志》。在他的《邻交志序》说到日本：“中古以还瞻仰中华，出国之车冠盖络绎，上自天时、地理、官制、兵备、暨乎典章制度、语言文字，至于饮食居处之细，好玩游戏之微，无一不取法于大唐。近世以来对结欧美、公使之馆衡宇相望，亦上自天文、地理、官制、兵备、暨乎典章制度，语言文字，至于饮食居处之细，好玩游戏之微，无一不取法于泰西。”
有维新思想的黄遵宪相当持平的比较中日：“持中国与日本较，规模稍有不同。日本无日本学，中古之慕隋唐，举国趋而东；近世之拜欧美，举国又趋而西。……若中国旧习，病在尊大，病在固蔽，非病在不能保守也。”
日本史学家井上清在《日本历史》一书，解释日本和中国接触西方差不多同时，可是走得比中国快的原因：
日本和米索不达米亚、埃及、印度和中国的人类发祥时代比较，落后了二千年到四千年。……
日本人贪婪地学到了朝鲜、中国、印度以及后来的先进文明，就使得日本历史的发展异常迅速。……
日本经常是模仿先进的文明，这件事似乎应以自卑的口气加以叙述。但是吸收先进文明这件事，恰恰证明了日本人的生活能力。
我们现在还是要像鲁迅先生几十年前讲的实行“拿来主义”，别人别国有的优点，我们就像日本人那样搬进来，消化吸收再创造。
我们不能再犯以前闭关妄自尊大的毛病，也不该有开关之后惊骇别人的进步而妄自菲薄的自卑心理。就像我年青时写的诗：“幽古伤怀宜断肠，思今图强应加鞭。”要赶上国际水平，就要有奋发的精神，勤奋的培育下一代，并鼓励更多的数学工作者去参予实际生产的问题，而不是埋首于书房作推导的游戏。
这不是指形式的要数学工作者上山下乡去和土地打交道，或是到工厂去磨洋工。而是让他们接触到一些应用部门，以及生产线，服务业，市场经济领导决策等领域所产生的问题，他们就会发现单纯的理论研究，容易使人产生空乏的感觉，只要能扎根于生活，他们就会有不断的课题可供研究，他们的数学生命就不会很快的枯萎了。
在1993年5月，中国数学界老前辈苏步青（1902—）在和华东师范大学张奠宙教授讨论“中国数学现在应该怎么搞”时，谈了自己的看法。
他说：“我现在是‘不在其位，不谋其政’，什么都不管了，只是在那里空想。首先，数学要联系实际，联系中国经济发展的实际。
数学与经济不是没有关系，而是大有关系。现在不少人在搞图论（Graph Theory），如能真的用到上海的交通管理上去，该有多好？
数学应该发展的东西很多，如控制论，系统科学，离散数学等。物理上要求发展一些非线性科学，如孤立子理论等都很重要。
我们过去搞一个计算几何，现在已经落后了。现在工厂里做一个曲面，用计算机模拟一下就搞出来，不用那个解析式的数学模型。你还在搞昆斯（Coons）曲面，贝尔齐（Bézier）曲面，但实际使用的不是这一套，雷诺公司也不用了，他们用的一套叫做应用几何。
基础理论当然要搞，我主张少而精，不能老是跟在人家后面，拾人牙慧。基础数学研究队伍要精干些，保持稳定。现在科学基金很少，连许多杂志都订不起，复旦大学还算好，国家教委拨了22万，别的地方还没有。对一些古典的，没有解决的纯数学问题，让少数人去搞，那里面油水不大，外国人搞的也不多。
基础理论研究怎样与实践相结合的问题很重要，华罗庚先生与王元先生曾经搞过数论在积分计算上的应用。我看蛮好，恐怕应当进一步发展。至于一般的解析数论，和我们的几何一样，也有一个如何发展的问题。”
对于中国数学教育，他是认为：“数学教育不改不行。过去教的数学都是欧几里得式的演绎体系，从公理公设开始，一点点演绎。把数学搞成很难的东西。这样搞法我看不行。因为世界人很多事情不可能由你的假设出发，适合你搞出来的定理。数学应当是很生动很实际的东西。
数学教育发展到今天，使数学不再是那么难学的科目了。并不比物理学、生物学难学。当然，这需要大家努力。”
美国为什么在20世纪50年代之后能保持它的科学实力？关键因素是注重中学前、中学和大学的高质量的科学和数学教学。
早在1945年7月，一份呈送给当时总统杜鲁门的题为《科学：无限广袤的新开发区》的报告，布什博士（Dr. V. Bush）写道：“中学里数学和科学的不良教学很易损害学生的科学才能，这种教学既不能激起学生对科学的兴趣，又不能给学生以良好的指导。
全面改进科学已成为刻不容缓的事，要成为一名第一流科学家，就必须及早取得一个良好的开端，而一个良好的开端意味着在中学里受到良好的科学训练。”
因此，苏步青教授认为数学教育需要改革，不改不行，教材改成生动实际的东西，这见解是正确的。
中国数学在宋元时期曾经有光辉灿烂的历史，到了明清的时候开始衰退，进入20世纪，中国数学落后于世界数学几乎有三百年。
21世纪的中国如果要成为一个醒狮——而不是睡狮欢腾在国际舞台上。它的数学就必须赶上世界水平，这就是陈省身先生于1988年在南开大学讲的：“……要求中国数学的平等和独立。”
数学教育改革，决策重视数学方法，灵活地把数学和高技术相接合，就会迎来一个姹紫嫣红的中国数学的春天！
一类属于二元一次方程组的有简捷解法的古老问题是” 鸡兔问题”，它起源于我国古代的一本数学书《孙子算经》（作者孙子的生平不详，大约是公元4世纪的人，不是《孙子兵法》的作者孙武）。《孙子算经》卷下第 三十一题是：”今有雉、兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉、兔各几何？该书给出了解法，最后的答案是：雉二十三，兔一十二”这里的”雉”俗称”野 鸡”，这类题目在我国通常称为”鸡兔问题”，传到日本后，典型的题目变成了”龟鹤同笼”，因此他们对这一类型的题目通称为”龟鹤问题”。
鸡兔问题在我国民间流传很广，在我国的农村或牧区，田地地头或人们休息时，有时会听到有些老年人向青少年提出这样的问题：”鸡免同笼三十九，一百条腿地上走，有多少只鸡？多少只兔？”这种题的正规解法是设鸡为x只，兔为y只，列出一元一次方程组
x+y=39,2x+4y=100
解此二元一次方程组就可以得到答案，应该说解这样的题并不困难。但是，由于它是在田边地头提出来的问题，一般是不用纸笔进行列方程解方程一类的计算，通常是用口算加心算（民间叫做”口碾账”）来求答案的，有时往往用的是简捷巧妙的算法： 以”鸡免同笼三十九，一百条脚地上”为例，有一种口算加心算的推理过程是这样的：如果生只兔子提起前面两条腿，那么每只鸡和兔子都只有两条腿站 在地上，39只鸡和兔在这时应该是78条腿站在地上，比先前的100条腿少了22条，这些腿是兔子们提起来的。由于每只兔子提起来两条腿，现在共提起来 22条腿，所以知道兔子一定是11只，39只鸡和兔中有11只是兔子，这说明其中的鸡一定是28只。
还有其他一些简捷解法，例如若把鸡当成3有4条腿的话，39只鸡和兔此时就会有156条腿，比100条腿多出56条腿，这时因为每只鸡多算了两条腿的缘 故。每只鸡多算两条腿就多出了56条腿，可见鸡是28只，鸡和兔一共是39只，鸡是28只，兔应当是11只。由于是心算，数字小一些算起来方便些，出错的 机会也少些，所以虽然两种算法道理相仿，但后一种解法略比前者繁些。
作为练习，我们可以用上述方法计算《孙子算经》中的那个已经有一千五百多年历史的趣题，算完后请自己核对答案。
第一届华罗庚金杯少年数学邀请赛时，一位主试委员将鸡免问题改成了一则有趣题，颇有意思，写在下面供参考。
例2．7 松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个，它一连共采了112个松了，平均每天采14个，问这几天当中有几天有雨？
解1 松鼠妈妈共用了
112÷14=8（天）
如果8天都是晴天，就能采到松子
20×8=160（个），
一个雨天比一个晴天少采松子
20-12=8（个），
现在共少采了
160-112=48（个）
因此雨天有
48÷8=6（天）
解2 松鼠妈妈共用了8天采松子，如果8天都是雨天，只能采到松子
12×8=96（个），
一个晴天比一个雨天要多采松子
20-12=8（个），
现在共多采了
112-96=16（个）
因此晴天有
16÷8=2（天）
雨天有
8-2=6（天）
评说：这里用的就是前面所说的”鸡免问题”的那两个简捷解法，对于参赛的小学生来说，不可能将列方程作为考试要求，因此也不会用列方程解方程的方法写标准答案。
以上问题都是关于一些特殊情况下的二元一次联立方程的简捷解法，我们在前面已经说过，列方程解方程是数学的基本功，是必须牢牢掌握的，简捷解法必须建立在有牢固的基本功的基础上。
一次联立方程在数学中称为”线性方程组”，它的示知数可以是2个、3个、4个或很多个，但每个方程都只能是一次方程，在我国，二千年前成书的《九章算术》 和公元263年由三国时魏国人、我国杰出数学家刘徽对《九章算术》所作的注释中，系统地阐述了解这类方程组的方法，称为”方程术”（兼用”正负术”），这 就是今天的线性代数学中用矩阵的初等变换将增广矩阵化为阶梯形矩阵的方法，过了一千几百年，在19世纪初，杰出的德国数学家高斯也发现了这一方法，从那以 后一直到今天，世界各国（包括我国）的书上都称这方法为”高斯消元法”，这其实”高斯消元法”是中国古法（有兴趣的读者请参看1985年第8期《数学通 报》上拙著《线性代数学简史》与1992年第1期《教材通讯》上拙著《高斯消元法是中国古法》）
说过了二的故事，我这里再接着说三的故事。《庄子·齐物论》里面有这样一个故事：说是，很久以前有一个十分喜欢养猴子的老头儿，人家都称他为狙公。他用橡子喂猴子。狙公对猴子们说：“今后啊，我早上给你们三升橡子，晚上呢，给你们四升。”猴子们听了之后，个个都嫌少，发起了怒来，吵吵嚷嚷的。老头就想了想，又笑着对猴子说：“别吵了，那么我们就换一下子吧，我早上给你四升，晚上给你三升，这总该满意了吧？”猴子们听了之后，个个高兴得不得了，表示满意。这只是一个寓言故事，后人则以“朝三暮四”或者“狙公分栗”等语言来形容人用诈术欺骗人，但是实质却是不变的。后来经过演变，又比喻了变化多端，反复不常。
与上面这个故事相对应的还有一个也是很好笑的，就是所谓的“三层楼喻”。这个故事说的是有一个人哪，他家里很是有钱，但是呢，愚蠢得不得了。有一次，这个人去另一个富豪家里作客，看到了别人家的三层高楼房，尤其是第三层楼通风宽敞明亮，心里那叫一个羡慕。他有的是钱，所以也决定自己也建一个这样的楼房，于是就叫来了最好的泥木匠就开始兴建了。泥木匠就开始打地基、砌砖头，建造楼房的最下一层，富人见到他们在建最下一层之后，心中特别的生气，责问泥木匠说道：“你们这是在造什么房子？你们怎么这么笨？我要的是最上面的那个第三层，你们给我建这个第一二层有什么用？”
这世界上，任何事物都有其客观规律的存在，不要第一二层，这第三层的 “空中楼阁”怎么能造得出来呢？我们常说路都还不会走就想跑，其实和这个故事蕴含的深刻哲理是一样的，就是要我们做任何事情都要按其规律一步一步的来，要脚踏实地的做任何一件事情，任何一个伟大的人、有成就的人都是从小事情做起的，他们都不怕苦不怕累一步一步的把自己的每一件事情做好，就连孔子也是如此，这里再说“韦编三绝”的故事。
我国春秋战国时代，还没有纸张，文字一般写在竹简（或木板）上，然后用皮绳（韦）把竹简串起来，成一册书，这种书的制作方法就叫做“韦编”。孔子晚年喜爱《周易》，反反复复地钻研，说定要弄懂其中的奥秘，以至于后来串书的牛绳都麿断了多次，但是还是没有满足。孔子这种精神正是说明了，不管你有多么伟大，遇到困难的事情还是得踏踏实实地一步一步的来。后人则把“韦编三绝”作为了奋发攻读刻苦治学的代称。
说到孔子，我还应该再说说“三豕涉河”的故事。孔子有一个学生叫子夏（卜商），有一过到晋国去，路过了卫国，听到有卫国的人在读晋史读道：“晋师伐秦，三豕涉河。”子夏就想，这不对呀，晋师伐秦怎么会有三只猪子渡河呢（古时豕就是猪子的意思）？恐怕是记时间的“已亥”两个字被误写成“三豕”了吧？到晋一问，的确是“晋师已亥涉河。”古代的“三”与“已”、“豕”与“亥”字形特别的相近，很容易辨认错误，后来，人们就用“三豕涉河”来比喻文字传抄或者刊刻等过程中出现的错误。
与三有关的故事还有一个是与我国英雄岳飞有关的，岳飞被秦桧等人诬陷，被关进了监狱，韩世忠不平，就去找秦桧问个究竟，秦桧回答说道：“飞子云与张宪书虽不明，其事体莫须有。”意思就是说“岳飞到底有没有罪，我们不知道，也许是有的吧？”韩世忠气愤的说道：“’莫须有 ‘三字，何以服天下？”虽然岳飞没有罪，但是最后还是因“莫须有”三个字而死，后人就以“三字狱”、“风波狱”等指称无罪被冤。而后人在岳飞墓前用生铁铸了秦桧跪地的铁像，并有一对联为：
青山有幸埋忠骨
白铁无辜铸佞臣
《易·系辞上传》曾说：”天一地二，天三地四……”，又说”太极生两仪”。”二”在古代哲学家的思维中把它作为”天地”中的地、”阴阳”中的阴，故《说文解字》在解释二时说：”二，地之数也，从耦（通偶）一。”耦一，就是由两个一级全。许慎巧妙地表示了有一然后有二，所以有人认为”二”是宇宙界分的标志，以阴阳为统领的二元论。
《易·系辞上传》还说：”二人同心，其利断金；同心之言，其臭如兰。”意思是说，两人同心，犹如利刃可以切断金属，同心人的语言，就像兰花一样芳香，说明同心合力、团结一致的重要。《易·损·六三》爻辞：”三人行，则损一人；一人行，则得其友。”意思是说一个孤单，二人合作，三人意思不易一致，比较复杂。
用二来概括的词不少，如：
二至，指夏至和冬至。
二分，指春分和秋分。
二乘，指佛教中的大乘和小乘。
二雅，指《诗经》中的”大雅”和”小雅”。
二程，指北宋程颢、程颐兄弟。
二篆，指大篆和小篆。
二毛，指头发花白的老人。
二气，指阴阳二气。
二心，指有异心。
二仪，指天地。
二王贴，指王羲之父子的行草书贴。
二王庙，指纪念地冰父子的庙。
《京二赋》，指东汉张衡作东京赋和西京赋。
还有二郎神、巽二郎（风神名，根据八卦巽为风而来）。
在四字成语中，用二的不多，恐怕是拗口的关系 罢。有的就用”两”来代替。如”两面三刀”、”两袖清风”、”两小无猜”、”两全其美”、”两败俱伤”等。
数字“一”，含义较广，首先，它表示数的开始，《汉书》曰：“元元本本，数始于一。”所以由一构成的词语，大多有原始、少、小等含义。例如一夫、一苇、一隅、一人、一字千金、一呼百应、一寸光阴一寸金、一着不慎满盘皆输、一言即出驷马难追、一叶障目不见泰山、一失足成千古恨、一波未平一波又成、一文钱难倒英雄汉等不一而足。
其次“一”在中国古代哲学中，它被看作是世界的本原或者是宇宙初萌的象征。《老子》：“道生一，一生二，二生三，三生万物。”意思是说：“道”产生统一的事物，统一的事物分裂为对立的两个方面，对立的两个方面，相辅相成，产生新的第三者，新的第三者产生千差万别的东西。《易·系辞上》：“易有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦。”易传作者是在讲明《周易》的创作过程，同时在一定程度上反映了古人对宇宙的发展过程的相朴素认识。这里所讲的“太极 ”和老子所讲的“道”，基本上是一致的。东汉许慎作《说文解字》把文字归结为五百四十个部首，以“一”部开始，有元始之意。他对“一”的解释时说“惟初太极，道立于一，造分天地，化成万物”。许慎非常聪明，统“易”、“道”而讲天地造化过程，非常巧妙。“一”后来也用来指对立面的统一，北宋张载《正蒙·太和》：“不有两则无一”，认为如果没有对立面也就没有继往开来体，这就是讲“一分为二”和“合二为一”的哲学道理。
历史上还有很多有趣的与“一”有关的故事，在这里我就讲讲唐朝诗人郑谷的故事和明代三个秀才的故事。
唐朝诗人郑谷住在袁州。诗僧齐已喜欢做诗，一次他带了他写好的诗登门求教。其中有《早梅》诗曰：“前村深雪里，昨夜数枝开。”郑谷看后笑着对他说 “‘数枝’非早也，不若‘一枝’则佳。”齐已感到“一”字之改真有点石成金之妙，不禁跪拜致敬。从此以后，读书人中认为郑谷为齐已的一字之师。
再说明代，科举制度发生过这样的一个故事：有三个秀才，一起到省城里参加乡试（考中者为举人）。开考之前，他们心里总是不踏实，常常想到响当当闻名卓著的前辈文徵明（被誉为吴中四才子之一），参加九次乡试，结果还是没有考取，自己和他相比差之甚远。一日，三人在街上闲逛，见一卜卦摊，第一个秀才说：“我们对前程卜一卦如何？”卜卦者说要一两纹银一卜。第二个秀才家境较富有，说：“一两就一两，我付，就卜我们三人的前程如果？”卜者装模作样，仔细看了三人的面相后突然伸出一根手指，在三人面前晃来晃去。三人同声想问道：“这是什么意思？”卜者说：“天机不可泄漏，过后方知。不准，卜金奉还，任你砸摊子。”说得斩钉截铁。三人无可奈何，只好怏怏而返。第一个秀才说：“是不是他说我们中有一人考中？”第二个秀才说：“那也不一定，他可能说我们中有一人考不中？”第三个秀才恍然大悟道：“啊呀！我们上当了，一两银子给他买酒了！你们想，我们三人参加考试，出现的可能性不过四种：‘一人考中，二人不中’、 ‘一人不中，二人考中’、‘三人一齐中’、‘三人一齐不中’，出现四种中的任何一种，他都可以说卜得正确。”三人参透玄机，不觉哈哈大笑，深感江湖术士骗人弄钱，还得有点鬼机灵劲儿哩。
我们伟大的祖国，幅员了阔，历史悠久，是世界四大文明古国之一。先民们为了认识宇宙，为了生产、生活的需要，对数学早有所研究，研究水平一真走在世界名民族的前列。战国时代的尸佼，在他们的著作《尸子》中，曾描述过“圆、方、平直”等形体，可以算是世界上较早的数学文献。
1984年1月央湖北江陵县城交乡家山247号汉墓中出土的竹简书—《算数书》，它是一部数学问题集。它比“算经十书”还早。这部书的出土，也可展现我国古代数学发展的面貌。
“算经十书”的名称，出于唐代。唐代在国子监内，设立算学馆，置博士、助教等教官。规定下列十本书为必读课本，因而有此名称。“算经十书”历代都有人对它进行诠注或者解释，如三车两晋时期的赵爽和刘徽、唐代的李淳风等人。十书简介如下：
