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某月某日是星期几的心算方法

在上小学时,有一位同学和我作过这样一个游戏:他让我随便说出当年的某一月某一日,他不用看日历就能很快、准确地说出这天是星期几。

我拿来了一本日历,与他试验了几次。果然他每次都说得很快也很准。我知道他不可能把一年三百六十五天每天星期几都背下来,所以他的本事引起了我很大的兴趣。

后来我知道了他的计算方法:他心里记住了十二个数字,这十二个数字分别对应于当年的十二个月。要计算当年的某月某日是星期几,只要用那日的日数加上那月所对应的数字,然后除以7,余几就是星期几,恰好除尽就是星期日。

我清楚地记得那年的十二个月所对应的数字依次是

1,4,4,0,2,5,0,3,6,1,4,6

碰巧,1991年的十二个月所对应的数字依次也是这十二个数字。下面就以1991年为例具体地谈一下这种方法。

我们先要把下表中的各数牢牢地记在心里:

1991年的月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
各月对应的数字 1 4 4 0 2 5 0 3 6 1 4 6

 

例如要计算1991年6月25日是星期几。我们心里想到6月份对应的数字是5,就用25加上5,得到30;再用30除以7,余2,则1991年6月25日是星期二。

再如,要计算1991年9月1日是星期几。9月对应的数字是6,1+6=7,7除以7没有余数,所以1991年9月1日是星期日。

可见,只要心里熟记144025036146这一串数字,就能算出1991年的几月几日是星期几。

144025036146这一串数字是从哪儿来的呢?它们就是分别所对应的月份的上一个月的最后一天的星期数。例如,1991年1月31日是星期四,所以1991年2月份对应的数字就是4。每月1日的星期数,当然是头一天(即上个月的最后一天)的星期数的基础上加上1;以后每过1天,星期数就增加工厂;7天一个周期(即一个星期),所以很容易想通这个方法。

为了找出1992年12个月份所对应的各个数字,也就只需记下1992年每个月份的上一个月的最后一天是星期几。利用年历容易查得下表:

1992年的月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
各月对应的数字 2 5 6 2 4 0 2 5 1 3 6 1

 

例如要计算1992年8月15日是星期几。我们查到1992年8月份对应的数字是5,15+5=20,20除以7余6,所以1992年8月15日是星期六。

平年每年有365天。365=52×7+1,即:平年每年有52个星期零1天。所以,如果连续两年都是平年,则第二年每月对应的数字就是在第一年对应月份对应的数字的基础上加上1。

闰年的2月有29天。闰年全年365天,是52个星期零两天。从闰年的3月份开始的连续12个月中,每个月对应的数字等于一年前同一月份对应的数字加上2。

例如,1992年是闰年。1992年3月至12月各月对应的数字都等于1991年对应月份的数字加上2。从1992年3月份到1993年2月份才满12个月,所以1993年1月和2月对应的数字也分别等于1992年1月和2月对应的数字加上2(逢7变0,逢8变1)。

1993年是平年。从1993年3月份开始,直到下一个闰年(1996年)的2月份,每个月所对应的数字都等于一年前同一月份所对应的数字加上1。

下表所列的是近几年每个月对应的数字:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1991 1 4 4 0 2 5 0 3 6 1 4 6
1992 2 5 6 2 4 0 2 5 1 3 6 1
1993 4 0 0 3 5 1 3 6 2 4 0 2
1994 5 1 1 4 6 2 4 0 3 5 1 3
1995 6 2 2 5 0 3 5 1 4 6 2 4
1996 0 3 4 0 2 5 0 3 6 1 4 6
1997 2 5 5 1 3 6 1 4 0 2 5 0
1998 3 6 6 2 4 0 2 5 1 3 6 1

每年记住一串(12个)数字就能心算出全年每一天是星期几,应该说是相当方便的。

人、猴子和椰子的故事

有一个古老故事:有五个人和一只猴子在荒上乒搁浅了,它们以摘椰子为生.他们在采了一天的椰子后,沉沉的睡去了.半夜里有一个人醒了,他觉得应该得到自己的那一份,于是他起身把那堆椰子平均分成了五分,最后还多了一个,就把它给了猴子,他把自己的那份藏好后,就接着去睡觉了.一会儿,第二个人也醒了,起了同样的念头.他把剩下的椰子又平均分成了五份,又多了一给给了猴子.在藏好他的那有份后,他也去睡了.接着,第三个,第四个,第五个人都起了同样的念头,都一个一个去分,每次均多一个,并都给了猴子.

第二天早晨醒来,五个人一起把最后剩下的那堆椰子又分成了五份,这次一个都没剩,问他们一共摘了多少个椰子?

这是一个不定方程,有无穷多解,最小的一个是3121.

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对于此题,其实如果把它当成是纯数学的题的,不考虑真实事物,那么还有一个非常特别的解,那就是 -4,至于原因,大家可以自己去想想。

古书之迷

有位文书已经上了年纪,他两手枯瘦,满是皱褶,面色如土,剃得光光的圆脑袋不停地抖动,好像神经在抽搐。

他做在胡夫金字塔的阴影底下,两手紧握着一卷破旧的草片文书,满眼含泪地望着无边无际的利比亚沙漠上金黄色的雾气。他好像对一切都漠不关心,不过,如果观察者格外留心,就会看出在这冷漠的外表的后面,有一种内心的深深的苦闷,这苦闷把他整个身心都紧紧地系在这古老的金字塔底座上了。

沙漠—-这不毛之地,吞噬了多少眼泪和汗水的沙漠,吸收了多少哭泣和呻吟的沙漠。你像永不换岗的哨兵,驻守在圣河的两岸;你像潜伏在沿岸芦苇丛中的鳄鱼,等候着自己轻率的受害者。

假如有谁能像威力无比的妖魔那样深入到老人的心灵中去,他就会由于使老人整个虚弱的奄奄一息的身体颤抖的无比痛苦而颤栗。他的思想就会飞跃过一眼望不到头的沙浪,停留在那遥远的,几乎被大家遗忘了的悲剧的阴影仍在暗中徘徊的地方。

当初升的太阳的第一束阳光刚刚射到最高的金字塔的顶端的时候,一个像运动员的年轻人就驱逐夜间残存的倦意,生气勃勃地跳下硬梆梆的草席,然后他围着宽敞的庭院跑上两圈,便快步地向宫殿走去。这个人就是法老拉乌斯所宠爱的文书阿默斯。两年前,法老把他从宫廷文书中选拔出来,现在任何一件重要的事情不经他手都不能办,阿默斯成为法老的心腹顾问和第一副手。在国家的重大而微妙的政治混乱和骚乱中,他一个人就能准确无误地找到解决办法,因此对法老来说,他愈来愈变得不可缺少了。

可是,并不是法老华贵的宝座前的所有人都认为这位心腹是不可缺少的。阿蒙神殿的祭司长霍尔赫捷普对拉乌斯年轻的宠儿怀有一种精心掩饰的特殊的敌意。霍尔赫捷普,这个巨大财产的拥有者,用残酷的手段从他的大批的奴隶和落到他手里的由自耕农变成奴隶的人那里榨取一切可能榨取的东西。在祭司长广阔的种植园里,呻吟声不绝,在鞭子的啸声中,人们的意志消沉而听天由命。

通往宫殿的道路从霍尔赫捷普豪华的私邸旁边通过。离私邸还挺远,文书就看到高门楼前有一大群屈膝长跪的人。其中有些人把弯曲的胳膊垂向地上的黄沙,另一些人把脸深埋在手掌里,按照阿默斯听不真切的悲伤的圣歌的节奏缓慢地摇晃着。但是,用不着怎么费劲就能猜到,他眼前的这群人是来恳求霍尔赫捷普减轻难以承受的劳役和苛捐杂税的负担的,这种负担一年比一年变得更加沉重。

有几张面孔转向走过来的文书。其中的一张面孔引起了阿默斯的注意。这个高大的屈膝长跪的人像其他人一样,可又有点难以察觉的什么与众不同,他正用充满无限痛苦的和疲惫的目光注视着文书。在温顺的姿态中流露出傲然的神情和天赋的高雅。文书停住了脚步,默默地注视了一会儿这个精疲力尽的同胞。

“你是谁?“他问这个跪着的人。

“老爷,我的名字叫做土特默斯。我是霍尔赫捷普祭司长庄园的奴仆。“

“你到这儿来干什么?“

“老爷,我来为我的女儿求情。“

“你过来,高大的乞求者站了起来,走近文书,“你女儿怎么了?“

“霍尔赫捷普要把我的女儿永远地卖到他的神殿里去抵债。“

阿默斯的视线模糊起来。脑海中像闪电一样浮现出一群被人看不起的神殿的女奴。以举行祈祷仪式为托辞,她们被迫陷于最丑恶的淫乱中,以供好色的,沉溺于淫荡中的祭祀们取乐。只有到了万不得已的时候,才会迫使一个女子不得不听天由命,去过这种丢脸的受众人谴责的生活。

“你欠霍尔赫捷普多少钱?“

“数目很大,老爷,我无力还清。我来是想跟祭祀说我愿意自己到神殿中去做一个最下等的奴隶。“

“不要这样做。你先回家去,今天日落之后来找我。“

季娅—-高大的,能干的,性急的季娅,在房间里轻轻地走动着,活泼的目光不时地悄悄地瞥向阿默斯。年轻的文书心情激动地注视着美丽姑娘的每一个动作。从他第一次跨进她家门槛的那天起,两个星期以来,他想她想的把迄今所习惯接触的周围所有的事物都抛到脑后去了。季娅,这个她从神殿奴仆的耻辱生活中解救出来的季娅,成为他的皇后,他的偶像,他的女神,他要把自己所有的时光都毫无保留地奉献给她,就像她最温顺的,最忠实的奴仆一样。

“季娅!“

“在,我的老爷。“

“别叫我老爷。就叫我阿默斯好了。伟大王族的主宰者法老本人,他老人家是生命,健康和力量,就这样称呼我,所有与我亲近的人也都这样称呼我。“

“我听你的,我的老爷。“

“季娅,告诉我,这是什么草片文书?对,就在我看的那个搁板上,藏在伊西达神像的后面。“

季娅看了看阿默斯指的那个地方。她的脸色变得有些苍白,显出内心的踌躇。能避免轻率的好奇心而习惯地撒谎,隐瞒掩盖真相吗?处于屈辱,依从于人的经历养成了这种必要的不露真情的习惯。可是现在,姑娘吃惊地感到她的舌头说不出习以为常的谎话来。

“阿默斯,这草片文书,“季娅用颤抖的声音说,“是我已故的女友拉菲娅送给我的。“

“怎么落到她的手里的呢?她是怎么死的?“

季娅没有回答。悲伤的神色突然笼罩了她黯然失色的面颊。令人难受的几分钟在一片沉默中过去了。

“她和她的哥哥一起被法老的仆役害死了。“她终于艰难地说起来,“她哥哥掘开了一些无人过问的坟墓,把在那里找到的许多贵重的物品收集起来。有一天,她的哥哥还带来了这张草片文书。拉菲亚不知道怎样处理这张草片文书,就把它给了我。“

“阿默斯连忙仔细地看起这张用人们早已忘记了的字体书写的半磨损的草片文书来。只见文书上有苍鹰,苍鹭,食粪虫,解释古埃及字义的符号,举着手的惊奇的人,莲花,测量用的卷尺,弯曲的手指,日晷,法则,表。还有关于如何计算,如何进行测量,如何把一个分数分解成另一些分数之和的说明等等。这一古代文献以其魔力使欣喜的文书为之倾倒。文物像迷一样诱人,令人兴奋却又使人感到不满足。文物是珍贵的,也是有趣的。阿默斯经过几次尝试,终于明白了一道题的意思,于是开怀大笑起来。草片文书的无名氏作者把这道题编成一个词语的简单序列:“7间房子,7只猫,7只老鼠,7穗大麦,7个麦粒,总共有多少?“乍一看,这个序列似乎是许多事物偶然的组合,可是,如果在这些7个一组的事物中插入几个纯属辅助性的词语,这个序列就变得可以理解了,而且还引人发笑。这时就会变成这样:“如果有7间房子,每间房子里有7只猫,每只猫吃7只老鼠,每只老鼠吃7穗大麦,每穗大麦结7粒麦粒。这些种类不同的事物总共有多少?“这位古代的作者显然不乏幽默,他调皮地向人们提出一个问题,把猫的房子,吃老鼠的猫,吃麦穗的老鼠,结麦穗的大麦编排在一起,并由此要算出这个独特的方舟里装载的活物和物体的总数。结果是趣味性和科学性水乳交融。

文书小心翼翼地,极力设法不毁坏已经沾过腐烂东西的草片文书,一点一点地打开长长的,珍贵的草片文书。惨遭不幸的拉菲亚的哥哥,他哪里知道自己在无主坟墓里找到的是何等伟大的珍宝啊!纯金和宝石同它相比,也要逊色的。

把全书看完之后,阿默斯拿来一卷新的刚准备好的草片纸,再用青铜刀将晒干的芦苇劈开并削尖,制成笔,蘸着身边陶器里的黑颜料,就用新的僧侣文字誊写起来。

“父亲,出了什么事?您为何这样悲伤?季娅呢?“

土特默斯没有回答。他盘腿坐在屋子中间的旧苇席上,用充满难以摆脱的绝望的眼神凝视着面前的屋地。在他那一如往常的傲然而又高雅的举止中,一点痕迹也不露。

“屋子里怎么这么乱?“阿默斯接着又问,“东西都弄到哪里去了?为什么您坐在这尽是窟窿的苇席上?“

然而,又过了很长时间,一直等土特默斯从使他抑制的昏沉沉的麻木中苏醒过来,才开始说话。阿默斯聚精会神地一字不漏地倾听着。季娅的父亲悲痛万分,突然间变得几乎完全衰老了。阿默斯常常只能通过他几乎听不清楚的喃喃低语中猜到他要说什么。

“老爷,“土特默斯说,“霍尔赫捷普季司长的仆役们前天闯到这里来,他们审问我和季娅。他们知道我女儿和死去的拉菲亚要好,就诬蔑我们几星期前还清的钱是我们从坟墓里偷来的。他们拷打我,老爷。他们吓唬季娅,说要把她活埋在沙漠里。“

“他们把季娅带到哪里去了?为什么你当时不去告诉我?“

“我不敢,老爷,他们命令我,在霍尔赫捷普对我和我的女儿做出判决前不准离开家门。再说,老爷,这一定是你把季娅同拉菲亚要好和挖坟的事告诉了祭司长的仆役了。“

“我?!“如此荒谬的怀疑使阿默斯惊呆了,“你怎么能想到这儿呢?!“

可是在这时,一个猛然出现的想法使他的脑子嗡地一下愣住了。草片文书!他怎么会这样大意呢?!最近,他整天埋头草片文书的工作,完全忘掉了祭司长的密探,以至于他因召到宫而离开家的时候,竟然没在意地把两卷纸放在了桌子上。对于直属于太阳神阿蒙神殿的遍布各地的进行搜寻的密探来说,没有什么比乘他不在家的时候潜入他家,并对屋里所有的东西进行彻底的搜查更容易的事情了。想必他们已经知道了隐藏草片文书的秘密,以及他对不幸姑娘的爱情。霍尔赫捷普!这个隐蔽的,奸诈的,凶残的敌人!任什么也拦不住他从自己路上清除掉受到过高度赞赏的文书。他总是要袭击最软弱的最无防备的无辜者。

“土特默斯,季娅在那里?祭司长的仆役把她带到什么地方去了?“

“这我也无法知道,老爷。我只能估计。霍尔赫捷普把他最秘密的犯人(我的季娅,你怎么会进到犯人的群体里呀!)都关在埃及阿布辛贝采石场的附近。“

法老最好的马厩里的三匹不知疲倦的活泼的善跑的黑马,发出剧烈的鼻息,爬上前面陡峭的山坡。三名骑士满脸灰尘和热汗,他们伸长了脖子探着头,不断地向前巡视着,战战兢兢的唯恐由于狂奔而看不清道路。沙沙作响的细沙子钻进衣服最细小的缝隙里,擦伤皮肤,在牙齿间咯吱直响,被划破的,发肿的,充血的眼皮更加沉重。

就在第四天,在沙漠火热的雾气里,像海市蜃楼一样,不意出现了目标模糊的轮廓—-三个全速疾驶的骑士。当追来的人和他们的距离缩短到一箭之地时候,开始看得清楚有一个细长的人,身体裹着白布,横在第一匹马的鞍子上。

“站住!“阿默斯使出全身的力气喊道,“我以伟大的君主的名义命令你们停下来!“

无人理睬。马儿仍在飞奔,和追赶的目标的距离不断地缩小。当距离缩小到能看到在飞尘中艰难疾驰的战马的疲惫侧影时,只听发射的弓箭发出的刺耳的尖啸声,长长的羽箭飞向躲避它的骑士。落在后面的一个骑士突然摊开两手,缓缓地仰面倒下去,终于从马上坠落下来,摔在马蹄下的团团烟尘中。追击者的速度愈发加快,距离越来越近了。转眼之间,阿默斯飞奔的马的头部已经挨近了一个逃跑者的马的臀部。目标近在咫尺,结束这令人筋疲力尽的追击不过是刹那间的事了。可就在这时,头一个骑士惹人注目地高举起一把闪亮的战刀,用力地砍向裹着白布的人。

被追击者和追击者立即都停了下来。阿默斯跳下马,急切地用颤抖的手扶住那个慢慢倒向地面的身体。解开白色的寿衣,只见季娅呆滞不动的,失去生命光泽的两眼正在冷漠地逼视着他。

太阳早已西沉,夕阳直射在年迈的文书的面颊上。巨大的金字塔的阴影移到它的另一边去了,影子的顶端几乎伸展到圣河的两岸。远处,一只苍鹰在高空孤独地翱翔,暗中搜寻着那些疏忽大意的受害者。万籁俱寂,一片肃穆。

老人从喉咙里发出一阵嘶哑的尖叫声,手指缓缓地松开,草片文书从手中滑落到松软的沙堆中。时间一分一秒地过去,老人的身体的各个部分渐渐地僵硬了,只有嘴唇还无声地嚅动着,吃力地念叨着一个什么词。

当最后一抹夕阳落在他的木然不动的脸上的时候,除了那伟大的,智慧的,永恒的神秘之外,在他的脸上什么都不见了。

机灵的小白鼠

大花猫是捕鼠能手,每天要抓到不少老鼠。但它在吃老鼠以前,先要叫老鼠列队报数。第一批吃掉报单数的;剩下的老鼠重新报数。第二批,花猫仍吃掉报单数的;第三批也是如此……最后剩下的一只老鼠可以被保留,与第二天抓来的老鼠一起重新排队报数。

后来,发生了一件极其有趣的事情。大花猫发现,一连好几天,最后被留下的总是一只机灵的小白鼠。

大花猫就问小白鼠:“你想了什么办法,能每天都留下呢?”

小白鼠说:“尊敬的大花猫先生,每天排队前我都先数一数你抓到了多少只老鼠,然后,我站在一个相应的位置,就可以留下来了。”

大花猫听了小白鼠的详细回答,很感叹地说:“没想到,害人的老鼠里居然也有你这样聪明的小白鼠呀!”

小白鼠行了一个礼,恭敬地说:“尊敬的大花猫先生,不瞒您说,我并不是害人的老鼠,我是从科学家的实验室里溜出来玩的,您放我回去,好吗?”

大花猫高兴地放它回去,临别的时候,大花猫还感谢小白鼠给它上了一节生动的数学课呢!

你知道吗,小白鼠每天应站在什么位置才能不被花猫吃掉。

取胜的对策

战国时期,齐威王与大将田忌赛马,齐威王和田忌各有三匹好马:上马,中马与下马。比赛分三次进行,每赛马以千金作赌。由于两者的马力相差无几,而齐威王的马分别比田忌的相应等级的马要好,所以一般人都以为田忌必输无疑。但是田忌采纳了门客孙膑(著名军事家)的意见,用下马对齐威王的上马,用上马对齐威王的中马,用中马对齐威王的下马,结果田忌以2比1胜齐威王而得千金。这是我国古代运用对策论思想解决问题的一个范例。

下面有一个两人做的游戏:轮流报数,报出的数不能超过8(也不能是0),把两面三刀个人报出的数连加起来,谁报数后使和为88,谁就获胜。如果让你先报数,你第一次应该报几才能一定获胜?

分析:因为每人每次至少报1,最多报8,所以当某人报数之后,另一人必能找到一个数,使此数与某所报的数之和为9。依照规则,谁报数后使和为88,谁就获胜,于是可推知,谁报数后和为79(=88-9),谁就获胜。88=9×9+7,依次类推,谁报数后使和为16,谁就获胜。进一步,谁先报7,谁就获胜。于是得出先报者的取胜对策为:先报7,以后若对方报K(1≤K≤8),你就报(9-K)。这样,当你报第10个数的时候,就会取得胜利。

诗中的数字

古代元朝时,著名数学家朱世杰的名著《四元玉鉴》中有一首诗:

“我有一壶酒,携着游春走。

遇店添一倍,逢友饮一斗。

店友经三处,没了壶中酒。

借问此壶中,当原多少酒。”

你们知道朱世杰的酒壶里原来有多少酒吗?

有趣的悖论

会场上人声鼎沸,笑声轰鸣。主持者振臂高呼:“都不要讲话!”懊,他忘掉了自己也在讲。

新刷的黑板上醒目地写着四个大宇:“不准涂画。”咳,那这四个字又是什么呢?

类似的事例,在日常生活中并不少见。细细思量一番,就会觉得其中有些自相矛盾。会场主持人不要大家讲话,自己却在大声讲。新黑板上的留言,显然是告诫人们不要在黑板上乱涂,但好心的留言人自己却违背了这一告诫,在黑板上留下了四个显赫大字。

又如,在某个古老国家的一个偏僻小村庄里,只有一位男性理发师,这位理发师只给本村自己不刮胡子的男子刮胡子;而该村还有一条不成文的规定,即每一位自己不刮胡子的男子,都必须由这位理发师来刮胡子。请问:理发师本人的胡子该由谁来刮?或者说,理发师能给自己刮胡子吗?

假定理发师的胡子可以由自己刮,那么,因为他“只给自己不刮胡子的男子刮胡子”,所以,他便不能给自己刮胡子。如果假定理发师不能给自己刮胡子,那么,因为小村庄里“每一位自己不刮胡子的男子,都必须由理发师刮胡子”,所以,他就必须给自己刮胡子。这样,无论怎样的假设,都将出现矛盾。

以上三例这样自相矛盾的奇谈怪论被称为“悖论”。一门学科如果出现悖论,表明该学科的基础还不够严谨,这时它就会给学术界以危机感并吹响“攻坚”的冲锋号。

九九歌

九九歌就是我们现在使用的乘法口诀。远在公元前的春秋战国时代,九九歌就已经被人们广泛使用。在当时的许多著作中,都有关于九九歌的记载。最初的九九歌是从“九九八十一”起到“二二如四”止,共36句。因为是从“九九八十一”开始,所以取名九九歌。大约在公元五至十世纪间,九九歌才扩充到“一一如一”。大约在公元十三、十四世纪,九九歌的顺序才变成和现在所用的一样,从“一一如一”起到“九九八十一”止。现在我国使用的乘法口诀有两种,一种是45句的,通常称为“小九九”;还有一种是81句的,通常称为“大九九”。

关于九九歌,汉代燕人韩婴的《韩诗外传》中记载了这样一段故事:

春秋时期,齐桓公设立招贤馆征集各方面的人才,等了很久,一直没有人来应征。过了一年后才来了一个老百姓,他把九九歌献给齐桓公。齐桓公觉得很可笑,就说:“九九歌也能拿出来表示才学吗?”这个人回答说:“九九歌确实够不上什么才学,但是您如果对我这个只懂得九九歌的老百姓都能重礼相待的话,那么还怕比我高明的人才不会接连而来吗?”齐桓公觉得这话很有道理,就把他接进了招贤馆。果然不到一个月,四面八方的贤士都接踵而至了。

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