代数方程于古今常用成解决生活的问题,但往往因为对问题的误解,以至未能得到完满的处理.以下是一道古算诗题,可用简单的代数方程找到答案,当中亦可看到解题的重要性.

题目(出自李白沽酒)

李白无事街上走,提着酒壶去买酒.

遇店加一倍,见花喝一斗.

三遇店和花,喝光壶中酒.

试问壶中原有多少酒?

解设壶中原有酒“x”斗:

情况酒的数量(斗)

第一次遇店后见花2x - 1

第二次遇店后见花2 (2x–1) -1

第三次遇店后见花2 [2 (2x - 1) -1] –1

最后壶中酒给喝光:即2 [2 (2x - 1) -1] –1 = 0

如果细心想想,答案不是唯一的.题目讲及李白三次遇店及见花,其次序的分布均影响结果.

若以A代表遇店, B代表见花,我们便可推算出下面各种情况:

1. AAABBB 6. ABBAAB

2. AABABB 7. BAAABB

3. AABBAB 8. BAABAB

4. ABAABB 9. BABAAB

5. ABABAB 10. BBAAAB

留意最后的程序必是见花,即B,否则壶中酒不会被喝光,违反了题意,由此可知共有

当遇到这题目时,一般只会联想到其中一解即情况5. ABABAB,求得酒有.其实另外9种情况,也可列出对应的代数方程去求答案.

如

1. AAABBB

A:把酒加一倍B:把酒减一斗

得

2 (2 (2x)) – 3 = 0

Tags：中国, 代数, 应用, 李白.
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