木头数学

原文出处：http://thinkzone.wlonk.com/MathFun/Triangle.htm
三角形问题一

使用最基础的几何学原理，测定角x的度数，并给出详细的证明过程。

完成这道题，你只能使用最基础的几何学原理，比如三角形的内角总和是180度或者其它一些全等三角形或者相似三角形的一些特性（比如边角边定理等）。你不能使用更高阶的原理，比如sin、cos等等。你可以在本文最下面查看你所能使用的几何学原理。

这里有两个小小的提示：

1. 你最好是使用这张更大的图片，或者使用量角器等比例画一张更大的图。
2. 要解决本题，你需要更多的辅助直线，同时，不要认为仅仅只是添加或者删除一些直线或者角就能解决此题，更不要认为此题很简单。

三角形问题二

仍然是使用最基础的几何学原理，测定角x的度数，并给出详细的证明过程。这个问题只是上一个问题的变形，相对要容易一些，但是要解出来，也绝非易事。

这里有两个小提示

1. 你最好是使用这张更大的图片，或者使用量角器等比例画一张更大的图。
2. 要解决本题，你需要更多的辅助直线，同时，不要认为仅仅只是添加或者删除一些直线或者角就能解决此题，更不要认为此题很简单。问题二与问题一的方法并不一样。

I’m So Sorry，我并没有在这里给出答案或者证明方法，看来在你解出这两道题或者发疯之前，你只有努力地思考了。如果你发送邮件给我：pantao.name<@>gmail.com，可能我会给你一个更大的提示（当然是在我感觉我愿意那样做的前提下）如果你觉得你已经解决了这两个问题，你可以将你得到的结果告诉我，以确定你的结果是否正确，当然，最好还是附上你的详细证明过程。证明可以不是很正式的，但是请把每一步都写得很清楚，至少关键的步骤应该写得很清楚，让我知道你的整个解题过程是如何变化的。当然，如果你附送我一张你解题的图表那更好不过了，更能让我相信答案不是你猜出来的。我为这道题添加了一个小的提示、一个稍稍大一点儿的提示和一个更大的提示，但是首先你得自己努力地去思考了。

请不要去网上搜索此题的答案或者解法，受挫后再通过自己的努力解决了困难会让你感觉到更加开心。

我并不是这些问题的创造者，当我看到上面的问题一时，我花了很多个小时去解决它，只到很多天以后我才找到正确的答案并能给出详细的解题步骤。几年之后我再一次来做这一道题，发现自己已经忘记最开始的解法了，我又花了很多个小时才把这个题解出来。问题二同样花了我很多时间才解出来。

到底这道题有多难？很多学生都可以读懂这道题的解法，但是很少有学生是靠自己的努力找到解决方法的，很多人发了邮件给我，但是我猜想至多只有1%或者2%的人没有看我提示就找到解决方法的（大部分是大学教授或者大学生）(还有很多人找到的答案却都是错误的。

这两个问题已经被发表在很多地方，问题二最开始被发表在： Langley, “A Problem”, Mathematical Gazette, 1922.Dr. Gary Gruber说他的老师曾经在 1955 向他展示了第一个问题。

Tom Rike 却说问题一最先被发表在：Harry Schor, The New York State Mathematics Teachers’ Journal, 1974。它还出现在 Eureka (now Crux Mathematicorum), 1976 中第134个问题。

在解题时你所能使用的几何学原理。

相交线和交角：两条相交线，对角相等，两个邻角相加为180度。两条平行线与第三条线相交，相对的角相等。

三角形：三角形的内角总和是180度。等腰三角形有两条边相等，且有两个相等角。等边三角形三条边相等，三个角相等。直角三角形有一个九十度的角。两个三角形的形状相似，则它们的对应角相等。

• 边角边：有两边和它的夹角对应相等的两个三角形全等
• 边边边：三边对应相等的两个三角形全等
• 角边角：两个角和两角夹的边对应相等的三角形全等
• 角角：如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似