富兰克·阿当斯（J.F. Adams.）是剑桥大学天文学与几何学教授，他是近世代数拓扑学（Algebraic topoclgy）一位杰出的数学家，可惜的是他在1989年1月7日在一次车祸中过世。
他的工作在数学上是很重要，可惜很难对一般的读者解释，可以说他的贡献在一百年之后还会在数学史上像牛顿那样被人追忆。
1986年德国海德堡大学庆祝建校600周年特别颁给他名誉博士学位，在举行颁学位仪式，他必需给一个演讲。他不想用英语讲，同时他感到他的德语不是那么的好，讲来可能所有的人会觉得莫名奇妙。
他是很认真的人，于是就用拉丁语（在欧洲已经几乎是绝迹的语言）。他把演讲稿写好，里面包含了一些笑话，然后请人教他用正确的德国发音拉丁语，于是他很骄傲地用德国音调给了拉丁语的演讲。
他对政治并不太有兴趣，可是遇到一些认为不合理的事他就会起来抗议。在 1986年美国对利比亚袭击。他给美国的朋友写信说：“在利比亚那里，里根总统和撒切尔夫人成功地使你们美国的不沉航空母舰 Airstrip One看上去像一个打手的配角。在事件发生前的那个星期日，我的妻子克莉丝（Grace）和我忙于向我们当地的美国基地提交抗议书，我并且试图对一个全副武装的美国卫兵说明，从打很久以前我就是美国的朋友，我只想看到的是美国为自己的最高利益行事。”
他在1987年写：“我性格中缺点之一，我就是没有像克莉丝所希望于我的那样，在政治上活跃。”
在1983年在波兰华沙举行国际数学家大会。由于西方许多国家的数学家因为政治原因不想去参加。亚当斯参加了，他给没有出席的朋友写自己的观感：“国际会议不是一件坏事，由于许多西方数学家们的缺席，这次会议没有开得像应该的那样好，他们包括许多特邀演讲人，他们已经接受了发言邀请但却不设法通知会议组织者他们不来。波兰人很不喜欢这一点，如果你不告诉人家是在抗议，那么做这些抗议之类的事又有什么用呢？许多发言的人把自己的演讲献给波兰数学家（当然是曾经在或是在监狱中的）；这就更受人们的欢迎……”
在他信中他也描写了他的一个怪癖，只要看到眼前有最高的物体，他就想要爬到它的顶端，不管它是座建筑物还是座山。
“我还细致地游览了科学与工业宫，这次数学会议就是在这里召开的……普通瞭望台设在第31层，一般的电梯则开到第33层。再上去另有一部电梯，据推测是为工作人员专用的，它从第33层开到第45层。由于全是爬楼梯观光，所以我能很好了解地形，而且对什么时候电梯没有而只有楼梯也毫不在意。我发现几个更好更合适的瞭望点高高地在楼塔里，这里的鸽子看到了我，非常惊讶。塔的顶部是一个直立管形的钢尖。因为我已经不再去理会所有的波兰文告示，我猜测它们肯定是禁止一切未经许可的人员再往上走，于是就往上爬登上塔尖，直至往上放着一个梯子的地方。”
亚当斯喜欢乡村的生活，他也喜欢园艺。他在海明福特·克莱（Hemingford Grey）的家的后院设计了一座半圆形多年生植物园，在屋子的一边他造了种纸莎草的园池子，有一次一只癞蛤蟆跑来定居，他的女儿凯蒂（Katy）好高兴，说那有紫铜色眼睛的癞蛤蟆是一个可爱的家伙，吃饭要在池边吃，可以好好地不断欣赏。
亚当斯也喜欢做复杂的木工活及涂瓷釉。在1975年他为妻子做一只首饰匣为生日礼物。它用日本栎木，配上很多用暗锁接合的接缝，黄铜铰链和锁，杉木隔底盘等等。为了提防匣子做坏，他同时做了两个匣子的毛坯，一个坏了，另外还可做一个。
第一个匣子开始并不太好，放在集中取暖的屋子，它的盖子会内凹，他把匣子拿出来，把盖子去掉，刨去同匣子其余部分配合不好的地方，最后做好，第二只首饰匣也做得非常好，当拿去作圣诞礼物时，使人非常惊讶它和第一只匣子是很漂亮的一对。
亚当斯过世了，许多人很怀念这位见到山就爬，爬过苏格兰的山，日本的一些山的数学家。这个数学家待人谦和，不会嚣张，可是却爱开跑车，和他性格不相配，最后死于车祸真是令人惋惜。
Written on 28 05月 2008
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数学伟人
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I. M.辛格（I.M. Singer 1924-）是美国著名的数学家，曾在麻省理工学院（MIT）及加州大学柏克莱分校教书。
辛格在一般微分几何学上有重要的贡献。在1965年日本的京都数理解析研究所举办美日微积几何学专题研讨会，辛格是美国来的十几位代表之一。
在开会空档时间他去参观京都美丽的市容，他进入一间佛教寺庙，看到人们抽取庙签，他也入乡随俗拿了一张庙签。
回来开会的场所，他掏出袋子里的庙签请日本数学家解释里面的内容。
日本数学家说：“您不久可以得到一个可爱的女孩”。
辛格以为这位日本教授知道他的太太在怀孕，因此故意开玩笑，也就不把这事放在心上，可是在后来问了几位其他日本教授，他们也是这样翻译，并且有人说这寺院的庙签是很灵验。
他回去美国之后，后来果然生了一个很可爱的女儿。他给朋友写信：“日本的庙签真是灵感，说我有孩子，而且还是女孩，真准！”
辛格后来在杨振宁的Yang-Mill方程有很重要的工作，引起许多数学家纷纷研究这方程。
怀特海德（Alfred North Whitehead 1861-1947）是英国著名的数学家，他是罗素的老师。当他工作时他可专心一志，旁若无人。
有一次夏天罗素带他的朋友去看怀特海德。当时他正坐在花园一个荫凉的角落在写数学文章。
当时罗素和朋友距离他只有一码距离，看他在纸一页一页地划数学符号，完全不知道他们的到来。
过了一会儿，他们只好带着敬畏的心情悄悄地走开。
怀特海德不喜欢给人写回信，有一次罗素写信向他请教一个数学问题，当时他正准备和法国数学家庞加莱（H. Poincare1854-1912）打笔战，因此急着想从老师那里得回信，他没有回信。
罗素再写一封信，怀特海德仍没有回信。
罗素打了一个电报给他，他依然保持缄默。
罗素又打了一封付好回资的电报给他，仍然没有回音。
最后只好亲自跑到他住的地方向他当面请教。
假如他的朋友有人收到他的信，大家便会集合起来恭喜接到信的幸运者，人家问怀特海德为什么不回信，他说：“假如我经常要给人写回信，我就没有时间从事于独创性的工作了。”
罗素是怀特海德的学生，以后还是同事，两人合作写书。罗素的第一夫人阿丽丝和罗素分居九年，而罗素找到一个红粉知己奥托林女士，怀特海德知道他们两人相爱，可是不方便在旅馆幽会，就常常出外旅行，要罗素在他们不在的时候看管他们的伦敦的漂亮房子，以提供机会给罗素作为和女友幽会的场所。
以后他们夫妻还花些时间协助罗素处理他的婚姻问题。
怀特海德是一个哲学家，他的哲学思想有一些中国的色彩，他在自己的 1978年的论著：《过程与实在》（Process and Reality）一书写道：“在这样一般状态下，机体论哲学似乎更接近于印度的或中国思想的某些色彩而不是西亚或欧洲思想的色彩。一方面视过程为根本，另一方面视事实为根本。”
举例来说在该书的348页，他说：
“说上帝是永恒的，世界是流变的，和说世界是永恒的，上帝是流变的，同样真实。”
“说上帝是一，世界是多，和说世界是一，上帝是多，同样真实。”
“说上帝与世界比较起来是卓越地真实的，和说世界与上帝比较起来，是卓越地现实的，同样真实。”
“说世界内在于上帝内，和上帝内在于世界之内，同样真实。”
“说上帝创造世界，和说世界创造上帝，同样真实。”
他的这种对比，非常像老子的学说。如果你有过看《易经》会觉得好像是从易经翻译过来。
他说：“哲学是以有限性的语言去表达宇宙的无限性的一种尝试或企图。”他还说：“我主张哲学是对抽象概念的批判。它有双重作用：第一是使抽象概念获得正确的相对地位，以求得彼此的和谐。第二是直接对照宇宙中更具体的直觉，以求完成它们；因而促进更完整的思想体系之形成。”
柏特兰·罗素（Bertrand Russell 1872-1970）是著名数理逻辑家，也是一位哲学家，他从23岁开始写作，不断工作75年，共写出一百多本书及上千篇的论文。他在 1950年获得诺贝尔文学奖。如果他能再活十年，我相信他会再获得诺贝尔和平奖。
他是一个和平主义者，他说：“在我的一生中，从未碰到过像从事和平主义运动，这样毫不犹豫地奉献全部心灵热诚的工作，我生平第一次发现了我把全副的天性浸沉到工作的韵律中。”
罗素讲话是很幽默风趣。他的谈话，略带一种滑稽的味道。有一次他对他的议员朋友讲一句令他大吃一惊的话：“民主政治至少有一个优点，那就是一个官吏或议员一定不会比他的选民更愚笨，因为尽管他们是多么的愚笨，但是总有比他更笨的人会选举他们的”。
第一次世界大战，德国人失败时，罗素就在1915年预言：“一般的德国人，将会设法寻求如何为下一次准备得更好的方法，而且将会更忠实地服从他们军国主义领袖的话。”他的预言：“第一次世界大战导致了独裁专政的恐怖和第二次世界大战”，后来果然发生。
在1921年他来北京大学讲学，了解中国在鸦片战争之后受列强的欺凌，以及日本的军国主义的发展。他回英国演讲，谈“东方问题”作了两项预言：
（1）日本由于人口的压力，会实行扩张主义的政策，侵略中国，并且以后会和美国发生正面冲突，进而演变成全面大战，可是最后将会被美国击败。
（2）中国如果要避免外国的征服，首先必须放弃传统生活方式，并且普遍地发展爱国心及足够的武力，可是这事可能会被发展得太过分，因为中国人平常是冷静的，但是也有野蛮奋激的能力，我们可以想像他们中的一部分也许会变成狂热的布尔什维克主义者。
中国人必须以他们自己的力量去寻求解救之道，而不是靠外国列强的仁慈心，但是最值得担心的一件事是：在中国发奋图强的过程中，不但会发展足够的力量维持独立，而且可能过分地强大到开始其帝国主义的生涯。”
这些话果然在以后大部分实现了。
在1916年，他45岁时由于反战的活动，被“三一学院”免除教职，美国哈佛大学却邀请他去讲学，但英国外交部不给他护照。因此他决定留在英国，以公开演说为他的职业，并且准备好“政治的哲学原理”的演讲。可是陆军部却发禁令：只能在英国内地如曼彻斯特作演说，不能在“禁区”——所有英国的沿海城市发表演说。理由是：“罗素的言论无疑已经妨碍了战争的进行……我们已获得了可靠的情报，证明罗素将要发表一连串会严重打击士气的演说。”
但罗素听了后说：“我唯一热诚的希望我们的情报人员，以后对有关德国人的情报不会像对我个人的这么不正确。”
罗素参加反战的NCF委员会。后来成为英国社会主义国会议员的费纳·布罗克威就回忆这时期的罗素说：“他是令人愉快的，充满了好开玩笑的精神，正像一个忍不住气的聪明的淘气鬼，在那段时间，他的经济情况相当苦，所以来委员会时常会迟到，有一次是因为他没有钱付车费——但这也许是因为他有时候对世俗的琐事很健忘的关系。
还有一次，当罗素在赴会途中，碰到一个身世可怜的乞丐，结果他把口袋的钱，全部送给那位乞丐，因此他不得不走路了。”
有时NCF害怕政府会禁止他们活动，而另外组织一个地下组织，并且他们有精密的暗码系统来控制。有一次，布罗克威把藏有他们秘密计划的公事皮包，遗放在计程车上，而被司机把它送到警察局了。当布罗克威把这情况在委员会上报告，罗素便会以开玩笑的口语提议：“我们休会后，马上到苏格兰场去，以免再麻烦警察大人来抓我们。 ”结果还好，委员会有一个成员的哥哥是高级警官，通过他把皮包拿回来，没有被警方打开来看。
再有一次，他们听说他们的主要办公室将被警察搜查，于是他们跑到另外一个临时场所开会，与此同时，听说外面还有六个值探在寻找他们呢。这时罗素很兴奋地说：“他们将会来找我们，那么让我们到一位爵士之家接受逮捕罢！”
于是他们分乘三辆计程车到他的哥哥的家。罗素开心的想到当警察要进来逮捕时，罗素伯爵不知道要说什么？可惜哥哥不在家，警察也没有来逮捕，令他很失望。
原文出处：http://thinkzone.wlonk.com/MathFun/Triangle.htm
三角形问题一
使用最基础的几何学原理，测定角x的度数，并给出详细的证明过程。
完成这道题，你只能使用最基础的几何学原理，比如三角形的内角总和是180度或者其它一些全等三角形或者相似三角形的一些特性（比如边角边定理等）。你不能使用更高阶的原理，比如sin、cos等等。你可以在本文最下面查看你所能使用的几何学原理。
这里有两个小小的提示：
- 你最好是使用这张更大的图片，或者使用量角器等比例画一张更大的图。
- 要解决本题，你需要更多的辅助直线，同时，不要认为仅仅只是添加或者删除一些直线或者角就能解决此题，更不要认为此题很简单。
三角形问题二
仍然是使用最基础的几何学原理，测定角x的度数，并给出详细的证明过程。这个问题只是上一个问题的变形，相对要容易一些，但是要解出来，也绝非易事。
这里有两个小提示
- 你最好是使用这张更大的图片，或者使用量角器等比例画一张更大的图。
- 要解决本题，你需要更多的辅助直线，同时，不要认为仅仅只是添加或者删除一些直线或者角就能解决此题，更不要认为此题很简单。问题二与问题一的方法并不一样。
I’m So Sorry，我并没有在这里给出答案或者证明方法，看来在你解出这两道题或者发疯之前，你只有努力地思考了。如果你发送邮件给我：pantao.name<@>gmail.com，可能我会给你一个更大的提示（当然是在我感觉我愿意那样做的前提下）如果你觉得你已经解决了这两个问题，你可以将你得到的结果告诉我，以确定你的结果是否正确，当然，最好还是附上你的详细证明过程。证明可以不是很正式的，但是请把每一步都写得很清楚，至少关键的步骤应该写得很清楚，让我知道你的整个解题过程是如何变化的。当然，如果你附送我一张你解题的图表那更好不过了，更能让我相信答案不是你猜出来的。我为这道题添加了一个小的提示、一个稍稍大一点儿的提示和一个更大的提示，但是首先你得自己努力地去思考了。
请不要去网上搜索此题的答案或者解法，受挫后再通过自己的努力解决了困难会让你感觉到更加开心。
我并不是这些问题的创造者，当我看到上面的问题一时，我花了很多个小时去解决它，只到很多天以后我才找到正确的答案并能给出详细的解题步骤。几年之后我再一次来做这一道题，发现自己已经忘记最开始的解法了，我又花了很多个小时才把这个题解出来。问题二同样花了我很多时间才解出来。
到底这道题有多难？很多学生都可以读懂这道题的解法，但是很少有学生是靠自己的努力找到解决方法的，很多人发了邮件给我，但是我猜想至多只有1%或者2%的人没有看我提示就找到解决方法的（大部分是大学教授或者大学生）(还有很多人找到的答案却都是错误的。
这两个问题已经被发表在很多地方，问题二最开始被发表在： Langley, “A Problem”, Mathematical Gazette, 1922.Dr. Gary Gruber说他的老师曾经在 1955 向他展示了第一个问题。
Tom Rike 却说问题一最先被发表在：Harry Schor, The New York State Mathematics Teachers’ Journal, 1974。它还出现在 Eureka (now Crux Mathematicorum), 1976 中第134个问题。
基础几何学原理
在解题时你所能使用的几何学原理。
相交线和交角：两条相交线，对角相等，两个邻角相加为180度。两条平行线与第三条线相交，相对的角相等。
三角形：三角形的内角总和是180度。等腰三角形有两条边相等，且有两个相等角。等边三角形三条边相等，三个角相等。直角三角形有一个九十度的角。两个三角形的形状相似，则它们的对应角相等。
- 边角边：有两边和它的夹角对应相等的两个三角形全等
- 边边边：三边对应相等的两个三角形全等
- 角边角：两个角和两角夹的边对应相等的三角形全等
- 角角：如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似
一类属于二元一次方程组的有简捷解法的古老问题是” 鸡兔问题”，它起源于我国古代的一本数学书《孙子算经》（作者孙子的生平不详，大约是公元4世纪的人，不是《孙子兵法》的作者孙武）。《孙子算经》卷下第 三十一题是：”今有雉、兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉、兔各几何？该书给出了解法，最后的答案是：雉二十三，兔一十二”这里的”雉”俗称”野 鸡”，这类题目在我国通常称为”鸡兔问题”，传到日本后，典型的题目变成了”龟鹤同笼”，因此他们对这一类型的题目通称为”龟鹤问题”。
鸡兔问题在我国民间流传很广，在我国的农村或牧区，田地地头或人们休息时，有时会听到有些老年人向青少年提出这样的问题：”鸡免同笼三十九，一百条腿地上走，有多少只鸡？多少只兔？”这种题的正规解法是设鸡为x只，兔为y只，列出一元一次方程组
x+y=39,2x+4y=100
解此二元一次方程组就可以得到答案，应该说解这样的题并不困难。但是，由于它是在田边地头提出来的问题，一般是不用纸笔进行列方程解方程一类的计算，通常是用口算加心算（民间叫做”口碾账”）来求答案的，有时往往用的是简捷巧妙的算法： 以”鸡免同笼三十九，一百条脚地上”为例，有一种口算加心算的推理过程是这样的：如果生只兔子提起前面两条腿，那么每只鸡和兔子都只有两条腿站 在地上，39只鸡和兔在这时应该是78条腿站在地上，比先前的100条腿少了22条，这些腿是兔子们提起来的。由于每只兔子提起来两条腿，现在共提起来 22条腿，所以知道兔子一定是11只，39只鸡和兔中有11只是兔子，这说明其中的鸡一定是28只。
还有其他一些简捷解法，例如若把鸡当成3有4条腿的话，39只鸡和兔此时就会有156条腿，比100条腿多出56条腿，这时因为每只鸡多算了两条腿的缘 故。每只鸡多算两条腿就多出了56条腿，可见鸡是28只，鸡和兔一共是39只，鸡是28只，兔应当是11只。由于是心算，数字小一些算起来方便些，出错的 机会也少些，所以虽然两种算法道理相仿，但后一种解法略比前者繁些。
作为练习，我们可以用上述方法计算《孙子算经》中的那个已经有一千五百多年历史的趣题，算完后请自己核对答案。
第一届华罗庚金杯少年数学邀请赛时，一位主试委员将鸡免问题改成了一则有趣题，颇有意思，写在下面供参考。
例2．7 松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个，它一连共采了112个松了，平均每天采14个，问这几天当中有几天有雨？
解1 松鼠妈妈共用了
112÷14=8（天）
如果8天都是晴天，就能采到松子
20×8=160（个），
一个雨天比一个晴天少采松子
20-12=8（个），
现在共少采了
160-112=48（个）
因此雨天有
48÷8=6（天）
解2 松鼠妈妈共用了8天采松子，如果8天都是雨天，只能采到松子
12×8=96（个），
一个晴天比一个雨天要多采松子
20-12=8（个），
现在共多采了
112-96=16（个）
因此晴天有
16÷8=2（天）
雨天有
8-2=6（天）
评说：这里用的就是前面所说的”鸡免问题”的那两个简捷解法，对于参赛的小学生来说，不可能将列方程作为考试要求，因此也不会用列方程解方程的方法写标准答案。
以上问题都是关于一些特殊情况下的二元一次联立方程的简捷解法，我们在前面已经说过，列方程解方程是数学的基本功，是必须牢牢掌握的，简捷解法必须建立在有牢固的基本功的基础上。
一次联立方程在数学中称为”线性方程组”，它的示知数可以是2个、3个、4个或很多个，但每个方程都只能是一次方程，在我国，二千年前成书的《九章算术》 和公元263年由三国时魏国人、我国杰出数学家刘徽对《九章算术》所作的注释中，系统地阐述了解这类方程组的方法，称为”方程术”（兼用”正负术”），这 就是今天的线性代数学中用矩阵的初等变换将增广矩阵化为阶梯形矩阵的方法，过了一千几百年，在19世纪初，杰出的德国数学家高斯也发现了这一方法，从那以 后一直到今天，世界各国（包括我国）的书上都称这方法为”高斯消元法”，这其实”高斯消元法”是中国古法（有兴趣的读者请参看1985年第8期《数学通 报》上拙著《线性代数学简史》与1992年第1期《教材通讯》上拙著《高斯消元法是中国古法》）
