3月 23rd, 2008
天秤法码
Category: 未分类, Author: 魑魅魍魉,在天平的两个秤盘中各放有k个砝码，且均用1至k编号，而且左边的秤盘较重。如果交换任意两个具有同样号码的砝码，则总是右方的秤盘变重，或者两边平衡。试问，对于怎样的k值，这才有可能？
解：仅当k=1，或者k=2时才有可能。实际上，如果在左边的盘中放着砝码a1，……，ak，总重量为∑，而在右边的盘中放着砝码 b1，……，bk，总重量为S，那么由条件得出，对于任意的i=1，……k，都有0<∑-S≤2(ai-bi)。将这样的k个不等式相加，即得 k(∑-S)≤2(∑- S)，故知k≤2.
Tags：天秤, 思考, 法码, 问题.
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