本文作者：蔡天新
数学家向来不问政治或远离政治,他们不象艺术家那样喜欢惹是生非,这一点晚年的波德莱尔似有所悟, 这位惯于在贵妇人的客厅里寻觅灵感的法国诗人毕生过着波西米亚式的放浪生活,他的晚年生活颇为凄凉，在后期的代表作《巴黎的忧郁》里他引用了十七世纪同胞数学家、思想家帕斯卡尔的话: “几乎所有灾难的发生都是由于我们没有老老实实地待在自己的屋子里。”大概正因为如此,数学家较艺术家容易赢得政治家的信任和友谊。
欧几里得是古希腊几何学的集大成者,他的出生地和确切的生活年代至今仍是个谜。我们只知道他曾在雅典的柏拉图学院求学,后来被埃及国王托勒玫(Ptolemy)延聘到亚历山大里亚,主持亚历山大大学数学系,那里有一座藏书量惊人的图书馆, 欧氏因此得以完成著名的《几何原本》(Elements) 。这部著作是现代科学产生的一个主要因素, 作为演绎推理结构方面的杰出典范,它甚至给思想家们带来启示。据说托勒玫曾向欧几里得询问学习几何学的捷径,他的回答是:在几何学中没有王者之路。而当有位学生问起学习几何学能得到什么回报时,欧几里得命令奴隶给他一个便士,并对别的人说:“因为他总要从学习中得到好处。”
在欧几里得去世前几年出生的阿基米德是古代世界最伟大的数学家,他年轻时也曾在亚历山大大学逗留过,与欧氏的弟子们过从甚密。据说阿基米德返回故乡叙拉古①以后,很受国王希罗(King Hiero)的器重,有一个流传广泛的故事,希罗王得到一顶金王冠,他怕这个王冠里掺了白银,便求教于阿基米德。阿基米德有一天沐浴时注意到,他所排出的水在容积上和他的身体相等,他立刻联想到,相同重量的物体比重小的排出的水较比重大的多,由此他发明了著名的浮体定律,并解决了希罗王提出的问题。
在中世纪的黑暗时代,数学家的处境相对来说也不算太糟,罗马教皇西尔维斯特二世(Sylvester II)非常喜欢数学,有证据表明他把包括零在内的阿拉伯数字引入欧洲,据说他还做过算盘、地球仪和时钟。在教皇亲自撰写的著作《几何学》中,他解决了一个当时非常困难的问题:已知一个直角三角形的斜边和面积,求出两条直角边。
但是在罗马,西尔维斯特并非第一个钻研数学的大人物,实际上,早在一千多年前,古罗马皇帝克劳迪乌斯 (Claudius)就写过一本题为《如何在掷骰子中获胜? 》。这位皇帝和他悠闲的大臣们爱好赌博,非常迷恋于掷骰子,可惜这本书没有保存下来。1654年,帕斯卡尔和费尔马在通信中奠定了概率论的基础,他们的出发点依然是掷骰子这样的赌博游戏。
中世纪最杰出的数学家是斐波那契(Fibonacci),人们习惯地称他为“比萨的莱昂纳多”,而把文艺复兴时期的画家达·芬奇称作“佛罗伦萨的莱昂纳多”,他提出的“兔子问题”至今仍是“数学的不朽谜语”。
斐波那契的才能引起了西西里王弗雷德里希二世(Frederich II)的注意,他被邀请到宫廷, 由国王的亲信向他提出三个数学难题,斐波那契一一予以圆满的解答, 后来这位国王和他的继承人成了斐波那契的保护人。有意思的是,在八百年后的今天,在美国南达科他州的不毛之地,仍有一家数学杂志专门刊载研究“斐波那契兔子”问题的论文,还有一个颇具规模的“斐波那契协会”,每年在世界各地轮流举行年会。
在近代欧洲历史上也有一些开明君主和当时的数学家有密切的交往。十七世纪, 瑞典女王克丽斯蒂娜(Christina)邀请法国数学家兼哲学家笛卡尔达一年之久,以至于最后派出一艘军舰前往迎接。笛卡尔显得非常犹豫,最后被女王的热情所打动,事实证明他的担心并非多余,斯德哥尔摩寒冷的空气让他得了肺炎,四个月后即不治身亡。在由“冰美人”格丽泰·嘉宝主演的好莱坞电影《瑞典女王》中,再现了这个真实的故事。
十八世纪,瑞士数学家欧拉(Euler)曾两度受聘于圣彼得堡研究院,先后长达31年,此前欧拉的老师,著名的数学世家—贝努里(Bernoulli)家族的两位成员也应邀在那里工作。欧拉是历史上最多产的数学家,他的两只眼睛都是在旅居俄罗斯期间失明的,虽说欧拉二十岁即离开故乡,可是瑞士法郎的纸币上仍印有他的肖像。在欧拉接受弗雷德里克大帝(Frederick the Great)聘请到柏林主持普鲁士研究院的25年间,彼德大帝照付薪水。当欧拉再度前往圣彼德堡时,弗雷德里克又向定居法国的意大利数学家拉格朗日发出了热情洋溢的邀请,“欧洲最伟大的国王”希望“欧洲最伟大的数学家”在他的宫里。显而易见,这位国王对于欧拉的离任耿耿于怀。
在欧洲所有的君王中,拿破仑与数学家的关系最为密切,他几乎与同时代的每一位法国数学家都交上了朋友。曾经远征埃及的拿破仑对拉格朗日总的评价是:拉格朗日是数学科学方面高耸的金字塔。他曾开玩笑地问拉普拉斯: 为什么你的著作中没有提到上帝? 数学家回答:“我用不着那样的假设”。可是,拉格朗日(Lagrange)、拉普拉斯(Laplace)和另外一个 L—勒让德(Legendre)都避开了法国大革命。拿破仑本人还是个不错的几何学家,他提出过这样一个问题:只用圆轨,如何把一个圆周四等分。这个问题后来由他的朋友、另一位定居法国的意大利数学家马斯凯罗尼(Mascheroni)解决了。
在1812年拿破仑军队从莫斯科退却时被捕的数十万战俘中,唯一受益的是一位年仅24岁的数学家,他的名字叫彭赛列(Poncelet)。当时他身边什么书也没有,就开始在战俘营里构思巨著《论图形的射影性质》,他被释放回国后,于1822年在巴黎出版了此书,这部著作开创了射影几何史上的所谓“辉煌时期”。但拿破仑的确伤害过一位伟大数学家的心, 这就是“数学王子”高斯。高斯是个数学神童,出身在普通的劳动者家庭, 他的早慧受到了故乡—德国不伦瑞克公爵费迪南 (Duke Ferdinand) 的关心。从高斯14岁起,公爵就成为他的赞助人和亲密朋友,15岁送他上大学,到27岁主持哥廷根大学天文台,这位公爵远比莫扎特的赞助人慷慨并且始终如一,他在高斯29岁那年死于拿破仑军队的入侵。费迪南的名字虽然在战争史上没有记载,却在数学史上留芳。
在大西洋另一头的美利坚合众国,也有几位总统和数学颇多联系,乔治·华盛顿是一位著名的测量员,托马斯·杰弗逊在鼓励讲授高等数学方面做了不少工作,阿伯拉罕·林肯则被认为是通过研究欧几里得的《几何原本》来学习逻辑的倡导者。最有创造性的是詹姆斯·加菲尔德(J. A. Garfield),这位美国第20任总统虽然政绩平平,并且在任上惨遭暗杀，但他在学生时代就显示出对数学的浓厚兴趣与卓越才能。1876年,加菲尔德独立发现了毕达哥拉斯定理的一个非常简洁的证明, 他是在国会与议员们讨论数学问题时想出来的。这个证明通过用两种不同的方式计算梯形的面积(先用梯形的面积公式, 然后把梯形分解成三个直角三角形来计算),经过比较和化简得到。与四百年前达·芬奇的证明相比,加菲尔德的方法要漂亮许多,不知是否因为这个原因,他的青铜雕像得以安置在华盛顿的国会山前,我曾在大理石的台阶四周徘徊,没有发现别的人物与他分享这份殊荣。
现在让我们回过头来谈谈牛顿。牛顿在数学领域的主要成就是发明了微积分,但人们往往把万有引力定律和其它力学定律也计算在内,因为它们都用数学公式表达。因此那个时代的人把牛顿和阿基米德、高斯并称为历史上三个最伟大的数学家,加上物理学和天文学方面的卓越贡献,他很早就代表大学进入议会,后来又被女王安妮(Anne)授予爵位。可是牛顿对政治毫无兴趣,他在议会的唯一发言纪录是要求打开窗子,晚年的科学家沉湎于神学,虽然如此,他还是被提升为权力很高的造币厂厂长。
与牛顿不一样,出生在莱比锡的莱布尼茨年轻时就喜欢结交王公贵族,那时候的德国远没有统一,科学技术和军事力量十分落后,随时有可能被强国吞并。1672年,处于危难之中的美因茨候选帝派遣能说会道的莱布尼茨去巴黎,他唯一的使命是:用一项征服埃及的诱人计划去分散路易十四对北方的注意力。结果莱布尼茨不仅没有见到法兰西国王,反而留在巴黎研究起了数学,并成了微积分的两个发明人之一,由此引发的一场有关优先权的争论,使得拉芒什英吉利）海峡对岸英国的数学停滞了一个世纪。
不过,数学家中从事政治活动的并非没有。古希腊第一个伟大的数学家毕达哥拉斯和他的门徒就热衷于此道,他们在亚平宁半岛南端的克罗托内结社,并与贵族党派联盟,因而被民主党派赶走,毕达哥拉斯逃到附近的米太旁登(Metapontum),公元前497年被害于该处。
至于阿基米得被入侵叙拉古的罗马士兵用枪刺死,并不是因为他和希罗王亲近,而是误杀。据说很多年以后,罗马税务官西塞罗到西西里岛收税,没有人肯告诉他阿基米德墓地的位置,这位大作家只好自己拨开荆刺寻找。
在法国,微分几何之父蒙日(Monge)从大革命开始直到拿破仑称帝都积极追随,因而受到了人们的耻笑,他和三角级数的发明人傅里叶(Fourier)曾随拿破仑远征埃及,回来后蒙日做了政府部长,而傅里叶只当上县长。蒙日的学生卡诺(L.Carnot)②也是热情洋溢的革命家,同时还是一位出色的军事家,被誉为“胜利的组织者”,他和他的老师都对处死路易十六投了赞成票。但卡诺是有勇气反对拿破仑称帝的唯一的护民官,为此他不得不逃往日内瓦,最后在贫寒交迫中死于异乡。相比之下,有着“法兰西牛顿”美称的拉普拉斯要幸运得多,他是一个农民的儿子,靠了自己的才华和善于应变的能力,竟然做上了候爵。法国大革命时,由于要他为炮兵计算炮弹的轨迹,他获得了特赦。之后,凭着曾经是拿破仑的数学老师,拉普拉斯又很快在政治上红了起来。
政治家虽然在任时声名显赫,但卸职或死后也容易被人们遗忘,英国学者威斯特福尔(R.S.Westfall)在为牛顿的名著《自然哲学的数学原理》出版三百周年撰写的文章中意味深长地谈到:我们从不纪念某某文官的三百周年诞辰。对于英国和大多数国家来讲,这个说法可能成立,但历史上也出现过伟大的君王,如亚历山大大帝、奥古斯都、成吉思汉、阿育王。有些数学家之所以具有广泛持久的魅力,原因在于数学本身。拜占庭哲学家普罗克拉斯(Proclus)认为,数学是这样一种东西: 她提醒你有无形的灵魂;她赋予她所发现的真理以生命;她唤起心神,澄清智慧;她给我们的内心思想添辉;她涤尽我们有生以来的蒙昧与无知。阿拉伯哲学家婆罗魔芨普塔(Brahmgupta)也说:正如太阳以其光芒使众星失色,学者也以其提出代数问题而使满座高朋逊色,若能给予解答则将使侪辈更为相形见拙。
作为普通人,数学家和政治家都有着他们自己独特的精神世界和生活方式。从某种意义上讲,数学和政治一样都是可能性的艺术,从事这两项工作的人都需要冒险和勇气,他们面对复杂的问题都需要依赖直觉和运气。另一方面,数学和政治也都有自身的局限,一个伟大的数学家和一个伟大的政治家在他们各自领域之外的经验和智慧都是有限的,他们对非数学和非政治的忠告的价值也是有限的,这种局限性迫使他们和大众有了距离。而谈到伟大, 帕斯卡尔在《思想录》里划分出几种不同的类型,其一是身体上、物质上的伟大,这方面伟大的代表是各种光彩显赫的事物,如太空、星辰、国王、富人、首领,这是眼睛所能看见的。其二是精神的、理智的伟大,这方面伟大的代表是那些天才人物,例如阿基米德。他们有着他们的领域,他们的显赫,他们的胜利,他们的辉煌,他们不是用眼睛而是用精神才能被人看到。帕斯卡尔指出:一切伟大事物的光辉显赫,对于从事精神探讨的人来说,都是毫无光彩可言。
① Seracusa,又译锡拉库萨,意大利西西里岛东南一港市,公元前734年为希腊城邦科林斯所建。
② 卡诺的一个儿子做了教育部长,另一个是著名的物理学家;他的一个孙子当上法国总统,另一个成为杰出的化学家。
