今有1000枚硬币，其中可能有0，1或2枚假币。已知假币的重量彼此相同，但与真币不同。试问，能否使用一架没有砝码的天平称3次，即确定出来其中有无假币，以及他们与真币究竟谁轻谁重（不需确定出假币的个数）？

解 将硬币分为两组，每组500个，并比较他们的重量（作第一次称量）。可能有两种情况：

情况A：其中一端较重，不妨设为左端。这表明有假币存在（他们可能有1个或2个），且所有假币都位于同一端（如果他们在两端各有1个，则天平仍应平衡）.此时再将重的一端的硬币分为两组，每组250个，并比较他们的质量（作第二次称量）。如果其中一端较重，则可知假币就在这500个硬币之中，且较真币为重，这次已不需再作第三次称量。如果两端平衡，则或者假币在另外500个硬币之中（且知较真币为轻），或者他们被分在两端，在两端250个硬币中各有 1个。为了弄清楚究竟是哪一种情况，就再把其中一组250个硬币平均分为两组，并比较他们的质量（作第三次称量）。如果两端平衡，则为前一种情况，否则即为后一种情况。

情况B：在第一次称量时，天平两端平衡，这意味着假币可能有0个或2个（两端各有1个）。再将其中一组分为两组，每组250个硬币（作第二次称量）。如果天平再度平衡，则表明在天平上共有偶数个假币，但事实上此时假币的数目不超过1个，因此表明根本没有假币。如果有一端较重，则表明假币共有两个，且其中1个就在天平的一端中。再将较重的一端分为两半，作第三次称量，即已容易再度假币究竟在那一个。

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