杭州市某小学曾举行过一次“数学竞赛”，其中有这样一道题，即计算：

1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 + 1/30 + 1/42 + 1/56 + 1/72 + 1/90.

但是不准通分，并且要求在三分钟内完成计算。据说当时参加比赛的很多小学生都做出来了。

这种题目如果按平常的方法来做也不难，只是计算量大了一点儿，可是详细想想，就不难发现：

1/2 = 1 - 1/2

1/6 = 1/2*3 = 1/2 - 1/3

1/12 = 1/3*4 = 1/3 - 1/4

……

1/90 = 1/9 - 1/10

所以

1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 + 1/30 + 1/42 + 1/56 + 1/72 + 1/90

=(1 - 1/2)+( 1/2 - 1/3)+(1/3 - 1/4)……+(1/9 - 1/10)

=1-1/10

=9/10。

Tags：代数, 思考, 方法.
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