10月 16th, 2007
在方格中找数
Category: 神奇的幻方, Author: 魑魅魍魉,如下表所示，从2开始的顺序偶数是按照一定规律排列的，如果这些偶数能够一直往下写，请问：2004这个大偶数位于方格图中的第几行第几列？
| 2 | 6 | 12 | 20 | 30 | 42 | 56 |
| 4 | 10 | 18 | 28 | 40 | 54 | |
| 8 | 16 | 26 | 38 | 52 | ||
| 14 | 24 | 36 | 50 | |||
| 22 | 34 | 48 | ||||
| 32 | 46 | |||||
| 44 |
我的解法：
- 我们把上表顺时针旋转 45°，就正好可以得到一个金字塔形数字列，金字塔顶层为 2；第二层为 4、6；第三层为8、10、12；第 n层正好有n个顺序偶数；
- 根据求和公式：1+2+3+……+n=n(n+1)÷2我们可以知道：当n为44时，数列最大偶数为1980；当n为45时，最大偶数为2070，因为1980 < 2004 < 2070，所以2004所处的位置为金字塔由上而下的第45层。
- 而(2070-2004)/2等于66/2=33，所以2004为第45层的45-33=12个数。
- 由此我们可以知道2004的行号为45-12+1=34，列号为12。
- 即2004在图中第34行第12列。
Tags：思考, 趣味, 问题.
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